uvalive 3907 Puzzle (ac自动机+有向图判环+dp)

最新推荐文章于 2020-09-20 09:15:07 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-20 09:15:07 发布 · 666 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ac自动机 #记忆化搜索

ACM-数据结构同时被 2 个专栏收录

87 篇文章

订阅专栏

ACM-动态规划

28 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何使用AC自动机解决一个特定的字符串匹配问题：给定一系列字符集和禁止字符串，寻找最长的有效字符串。文章详细解释了AC自动机的构建过程、环路检测方法及如何通过动态规划找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1908

题意：给定大写字母的前ｎ个字符，然后给ｍ个禁止的串，求一个最长的串不包含这些禁止的串（只包含大写字母前ｎ个字符，禁止的串也是）。如无解输出“Ｎｏ”。

分析：无解的情况除了长度为０还有长度为正无穷。首先将禁止的串建ａｃ机，把所有的禁止走的节点标记出来，然后在ａｃ上判断是否存在环路，把ａｃ看成一张有向图的话，相当于判断图是否为有向无环图。直接ｄｆｓ判断是否有环：当当前节点还在遍历其子树的时候，子树的子树又回到该节点，那么就有环了，时间复杂度为Ｏ（ｎ）ｎ为节点数。找最长合法串：ｄｐ［ｃｕｒ］表示到达ｃｕｒ状态的最优解长度，ｒｏａｄ［ｃｕｒ］表示ｃｕｒ的选的字符。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 50008;
int kd;
char s[maxn<<7];
struct trie
{
	int son[maxn][26],fbd[maxn],fail[maxn];
	int cnt,root;
	int color[maxn],IsRing,road[maxn],dp[maxn];
	int newnode()
	{
		fill(son[cnt],son[cnt]+kd,-1);
		fbd[cnt]=0;
		return cnt++;
	}
	void Init()
	{
		cnt=0;
		root=newnode();
	}
	void Insert(char str[])
	{
		int index,now=root,i;
		for(i=0;str[i];i++)
		{
			index=str[i]-'A';
			if(son[now][index]==-1)
				son[now][index]=newnode();
			now=son[now][index];
		}
		fbd[now]=1;
	}
	void findfail()
	{
		queue <int > q;
		fail[root]=root;
		int i,temp;
		for(i=0;i<kd;i++)
			if(son[root][i]==-1)
				son[root][i]=root;
			else
			{
				fail[son[root][i]]=root;
				q.push(son[root][i]);
			}
		while(!q.empty())
		{
			temp=q.front();
			q.pop();
			fbd[temp]|=fbd[fail[temp]];
			for(i=0;i<kd;i++)
				if(son[temp][i]==-1)
					son[temp][i]=son[fail[temp]][i];
				else
				{
					fail[son[temp][i]]=son[fail[temp]][i];
					q.push(son[temp][i]);
				}
		}
	}
	void dfs(int cur)
	{
		if(IsRing)
			return ;
		color[cur]=-1;
		for(int i=0;i<kd;i++) if(!fbd[son[cur][i]])
		{
			if(color[son[cur][i]]==-1)
			{
				IsRing = 1;
				return ;
			}
			else if(color[son[cur][i]]==0)
				dfs(son[cur][i]);
		}
		color[cur]=1;
	}
	bool RingRd()
	{
		IsRing = 0;
		memset(color,0,sizeof(color));
		dfs(root);
		return IsRing;
	}
	int DFS(int cur)
	{
		if(dp[cur]!=-1)
			return dp[cur];
		dp[cur]=0;
		for(int i=kd-1;i>=0;i--) if(!fbd[son[cur][i]])
		{
			int temp=DFS(son[cur][i]);
			if(temp+1>dp[cur])
			{
				dp[cur]=temp+1;
				road[cur]=i;
			}
		}
		return dp[cur];
	}
	void solve()
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		if(RingRd() || !DFS(root) )
		{
			printf("No\n");
			return ;
		}
		int now=root;
		for(int i=0;i<dp[root];i++)
		{
			putchar('A'+road[now]);
			now=son[now][road[now]];
		}
		putchar('\n');
	}
}ac;

int main()
{
	int ncase,n;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d%d",&kd,&n);
		ac.Init();
		while(n--)
		{
			scanf("%s",s);
			ac.Insert(s);
		}
		ac.findfail();
		ac.solve();
	}
	return 0;
}