poj 2778 DNA Sequence (ac自动机+矩阵快速幂优化dp)

最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布

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#ac自动机 #矩阵快速幂

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本文探讨了AC自动机在解决DNA序列问题中的应用，通过构建自动机并使用矩阵快速幂计算方案数，实现了一种高效算法解决给定问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://poj.org/problem?id=2778

题意：给出N段DNA序列（仅由‘A’,'T','G','C'四种字符组成），求一段长为L的DNA序列不包含前面给出的任何DNA序列的方案数。

分析：将N个字符串建成ac自动机，然后把所有禁止走的位置标记出来，然后利用ac自动机建二维矩阵Matrix[][]，Matrix[u][v]表示节点u走一步到节点v的路径数。然后利用矩阵快速幂求出方案数。

PS：这题就是ac自动机建图+hdu 5318。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 103;
const int kd = 4;
const LL mod = 100000 ;
int Msz;
struct Matrix
{
	LL M[maxn][maxn];
}U,P;
Matrix Multi(const Matrix &a,const Matrix &b)
{
	Matrix ret;
	memset(ret.M,0,sizeof(ret.M));
	for(int i=0;i<Msz;i++)
		for(int j=0;j<Msz;j++)
		{
			for(int k=0;k<Msz;k++)
				ret.M[i][j]+=a.M[i][k]*b.M[k][j];
			ret.M[i][j]%=mod;
		}
	return ret;
}
Matrix Pow(Matrix a,int n)
{
	Matrix ret=U;
	while(n)
	{
		if(n&1)
			ret=Multi(ret,a);
		a=Multi(a,a);
		n>>=1;
	}
	return ret;
}
struct trie
{
	int son[maxn][kd],fbd[maxn],fail[maxn];
	int cnt,root;
	int newnode()
	{
		fill(son[cnt],son[cnt]+kd,-1);
		fbd[cnt]=0;
		return cnt++;
	}
	void Init()
	{
		cnt=0;
		root=newnode();
	}
	inline int idx(char ch)
	{
		switch(ch)
		{
			case 'A' : return 0;
			case 'C' : return 1;
			case 'G' : return 2;
			case 'T' : return 3;
		}
		return -1;
	}
	void Insert(char str[])
	{
		int index,i,now=root;
		for(i=0;str[i];i++)
		{
			index=idx(str[i]);
			if(son[now][index]==-1)
				son[now][index]=newnode();
			now=son[now][index];
		}
		fbd[now]=1;
	}
	void findfail()
	{
		queue <int > q;
		int temp,i;
		for(i=0;i<kd;i++)
			if(son[root][i]==-1)
				son[root][i]=root;
			else
			{
				fail[son[root][i]]=root;
				q.push(son[root][i]);
			}
		while(!q.empty())
		{
			temp=q.front();
			q.pop();
			fbd[temp]|=fbd[fail[temp]];
			for(i=0;i<kd;i++)
				if(son[temp][i]==-1)
					son[temp][i]=son[fail[temp]][i];
				else
				{
					fail[son[temp][i]]=son[fail[temp]][i];
					q.push(son[temp][i]);
				}
		}
	}
	void GetU()
	{
		for(int i=0;i<maxn;i++)
			U.M[i][i]=1;
	}
	int Next(int cur,int x)
	{
		if(fbd[cur] || fbd[son[cur][x]])
			return -1;
		return son[cur][x];
	}
	void GetP()
	{
		Msz=cnt;
		memset(P.M,0,sizeof(P.M));
		for(int i=0;i<Msz;i++)
		{
			for(int j=0;j<kd;j++)
			{
				int temp=Next(i,j);
				if(temp==-1)
					continue ;
				++P.M[i][temp];
			}
		}
	}
}ac;
char ss[maxn];
int main()
{
	int n,m,i,j;
	LL N,ans;
	ac.GetU();
	while(scanf("%d%lld",&n,&N)!=EOF)
	{
		ac.Init();
		while(n--)
		{
			scanf("%s",ss);
			ac.Insert(ss);
		}
		ac.findfail();
		ac.GetP();
		ans=0;
		if(N==1)
		{
			for(i=0;i<kd;i++)
				ans+=P.M[ac.root][i];
		}
		else
		{
			Matrix temp=Pow(P,N-1);
			int buf[maxn]={0};
			for(i=0;i<kd;i++)
			{
				int temp=ac.Next(ac.root,i);
				if(temp==-1)
					continue ;
				buf[temp]++;
			}
			for(i=0;i<Msz;i++)
				for(j=0;j<Msz;j++)
					ans+=buf[j]*temp.M[j][i]%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans%mod);
	}
	return 0;
}