CF 274 div2 E - Riding in a Lift (递推)

题目：http://codeforces.com/contest/479/problem/E

题意：有一个n层的电梯，告诉你的起始位置A和障碍物的位置B，还有你每次移动的最大距离不能大于等于当前位置到障碍物的距离。如果你从起始位置移动K次，有多少种不同的路径。

分析：把可以从当前位置走到的下一个区间找到，标记区间的端点，维护前缀和就行了。

暴力代码(用来对答案)：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
#include <list>
#include <bitset>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

#define MAXN 50000
#define MOD 1000000007

#define rep(i,x) for(int i=0;i<x;i++)

LL mp[5001][5001]; 

LL N,A,B,K;

LL my_abs(LL a)
{
    if(a<0)
        return -a;
    else
        return a;
}

LL DFS(LL cur,LL times)
{
    if(mp[cur][times]!=-1)
        return mp[cur][times];
    if(times>=K)
    {
        if(times==K)
            return 1;
        return 0;
    }
    LL i,j,d=my_abs(cur-B),ret=0;
    for(i=1;i<d;i++)
    {
        if(cur+i<=N)
            ret+=DFS(cur+i,times+1);
        if(cur-i>=1)
            ret+=DFS(cur-i,times+1);
    }
    return mp[cur][times]=ret%MOD;
}

int main()
{
    cin>>N>>A>>B>>K;
    memset(mp,-1,sizeof(mp));
    cout<<DFS(A,0)<<'\n'; 
    return 0;
}

代码：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
#include <list>
#include <bitset>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

#define rep(i,x) for(int i=0;i<x;i++)
#define MOD 1000000007
#define MAXN 5006
LL N,A,B,K;

LL dp[MAXN],f[MAXN];

int main()
{
	LL i,j,L,R,D,X;
	cin>>N>>A>>B>>K;
	if(A>B)
	{
		A=N-A+1;
		B=N-B+1;
	}
	for(i=A;i<=N;i++)
		dp[i]=1;
	for(i=0;i<K;i++)
	{
		for(j=1;j<=N;j++)
		{
			D=(j<B?B-j:j-B)-1;
			if(D==0 || j==B)
				continue;
			L=j-D;
			R=j+D;
			X=dp[j]-dp[j-1];
			if(L<1)	L=1;
			if(R>N) R=N;
			f[L-1]=(f[L-1]-X+MOD)%MOD;
			f[j-1]=(f[j-1]+X)%MOD;
			f[j]=(f[j]-X+MOD)%MOD;
			f[R]=(f[R]+X)%MOD;
		}
		f[0]=f[N]=0;
		for(j=N;j>=1;j--)
			f[j]=(f[j]+f[j+1])%MOD;
		f[0]=f[N]=0;
		for(j=1;j<=N;j++)
			dp[j]=f[j]=(f[j]+f[j-1])%MOD;
		memset(f,0,sizeof(f));
	}
	cout<<dp[N]<<'\n';
	return 0;
}