POJ 2661 Factstone Benchmark (斯特灵公式)

最新推荐文章于 2018-01-20 20:42:12 发布

w20810

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分类专栏： ACM-数学文章标签：斯特灵

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本文介绍了一道关于计算特定年份下计算机最大可处理阶乘的问题，并使用斯特灵公式进行近似计算，最终通过编程实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://poj.org/problem?id=2661

题意：1960年计算机是4bit，1970年更新为8bit，1980年更新为16bit,以后每十年更新一次（翻一倍），给你一个年份n（1960<=n<=2160），求出该年份计算机能计算出来的最大阶乘（不溢出）。

分析：数据范围比较小，算出21个数即可。直接算阶乘等了几分钟还有4个数没出完。利用斯特灵公式算阶乘，打表。

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在

n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。

公式为：

比较阶乘和该年份的可算的最大数，利用log2()函数。

打表代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define e 2.718281828459
#define pi 3.1415926535898

bool cmp(int year,int fac)
{
	double b=0.500*log2(pi*2.0*fac)+fac*log2(0.0+fac/e);
	return (1<<((year-1960)/10))*4>b;
}

int main()
{
	int mid,up,down,ans;
	int year;
	for(int year=1960;year<=2160;year+=10)
	{
		for(int i=1;;i++)
		{
			if(cmp(year,i))
				ans=i;
			else
				break;
		}
		printf("%d",ans);
		printf(",\n");
	}
	return 0;
}

提交代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int a[]={3,5,8,12,20,34,57,98,170,300,536,966,1754,3210,5910,10944,20366,38064,71421,134480,254016};
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n),n)
		printf("%d\n",a[(n-1960)/10]);
	return 0;
}