POJ 2661 Factstone Benchmark (斯特灵公式)

本文介绍了一道关于计算特定年份下计算机最大可处理阶乘的问题,并使用斯特灵公式进行近似计算,最终通过编程实现了高效求解。

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题目:http://poj.org/problem?id=2661

题意:1960年计算机是4bit,1970年更新为8bit,1980年更新为16bit,以后每十年更新一次(翻一倍),给你一个年份n(1960<=n<=2160),求出该年份计算机能计算出来的最大阶乘(不溢出)。

分析:数据范围比较小,算出21个数即可。直接算阶乘等了几分钟还有4个数没出完。利用斯特灵公式算阶乘,打表。

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值数学公式。一般来说,当n很大的时候,n阶乘的计算量十分大,所以斯特灵公式十分好用,而且,即使在

 n很小的时候,斯特灵公式的取值已经十分准确。

公式为:

比较阶乘和该年份的可算的最大数,利用log2()函数。

打表代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define e 2.718281828459
#define pi 3.1415926535898

bool cmp(int year,int fac)
{
	double b=0.500*log2(pi*2.0*fac)+fac*log2(0.0+fac/e);
	return (1<<((year-1960)/10))*4>b;
}

int main()
{
	int mid,up,down,ans;
	int year;
	for(int year=1960;year<=2160;year+=10)
	{
		for(int i=1;;i++)
		{
			if(cmp(year,i))
				ans=i;
			else
				break;
		}
		printf("%d",ans);
		printf(",\n");
	}
	return 0;
}

提交代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int a[]={3,5,8,12,20,34,57,98,170,300,536,966,1754,3210,5910,10944,20366,38064,71421,134480,254016};
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n),n)
		printf("%d\n",a[(n-1960)/10]);
	return 0;
}


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