HDU 1796 How many integers can you find （容斥原理）

最新推荐文章于 2024-08-17 03:37:44 发布

w20810

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分类专栏： ACM-数学文章标签：容斥原理

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本文详细解读了HDU在线评测平台上的数论问题，包括题目解析、算法分析和DFS与位运算两种解题策略。通过实例代码演示，帮助读者掌握数论问题的解决方法。

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1796

题意：给你两个数n（n<2^23）,m(m<11)，再给你一个集合S(有m个元素)，找出小于n而且可以被集合S｛a1,a2,a3,...am｝里面一个或多个数整除的数c，统计c的个数。

分析：先不考虑重叠的部分，把小于n，且能整除a1的数的个数求出来，即(n-1)/a1,同理，求出a2，a3.....am的。然后把个数加起来，再减去重叠部分的个数就行了。

这里给出容斥原理公式：

dfs代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

int s[40],n,m,ans,f,cnt;

void dfs(int toget,int got,int cur_value,int cur_n)
{
    if(got==toget)
    {
        ans+=n/cur_value*f;
        return ;
    }
    if(cur_n>cnt)
        return ;
    for(int i=cur_n;i<=cnt;i++)
        dfs(toget,got+1,lcm(s[i],cur_value),i+1);
}

int main()
{
    int i,j,x;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        --n;
        f=1;
        ans=0;
        for(i=1,cnt=0;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x)
                s[++cnt]=x;
        }
        for(i=1;i<=cnt;i++,f=-f)
            dfs(i,0,1,1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

位运算代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	int s[40];
	int n,m,cnt,i,j,k,x;
	int ans,count,temp,lcm;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		--n;
		for(i=1,cnt=0;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x)
				s[++cnt]=x;
		}
		ans=0;
		for(i=1;i<(1<<cnt);i++)
		{
			count=0;
			temp=i;
			lcm=1;
			for(j=1;j<=cnt;j++)
			{
				if(temp&1)
				{
					count++;
					lcm=lcm/gcd(lcm,s[j])*s[j];
				}
				temp>>=1;
				if(!temp)
					break;
			}
			if(count&1)
				ans+=n/lcm;
			else
				ans-=n/lcm;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}