埃拉托斯尼斯筛法判别素数

最新推荐文章于 2025-03-15 22:56:43 发布
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分类专栏： ACM-数学 文章标签： 数学 素数判定 埃拉托斯尼斯筛法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w20810/article/details/43196133
该博客介绍了如何运用埃拉托斯尼斯筛法来判断素数，通过建立1到50000的素数表，然后判断给定数n在1到sqrt(n)范围内是否能被表中的素数整除，以此来确定n是否为素数。文章提供了输入输出示例，并指出这种方法适用于0到20亿之间的数。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

基本素数判别法：正整数n是素数，当且仅当它不能被任何一个小于sqrt(n)的素数整出。

应用：判断一个数n是否为素数.

输入：输入数据有多组，每组一个数n（0<n<2 000 000 000）

输出：若是素数输出“YES”，否则输出”NO“

输入样例：1

                    2

                    3

                    4

输出样例：NO

                   YES

                   YES

        

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【数论】埃氏筛法和线性筛法求素数
gzkeylucky的博客
05-13 502
求质数的多种方式
【C++/C】利用筛选法（埃筛法）解决素数个数(n以内素数个数)问题
Lam1101的博客
09-09 1698
素数是仅能被它本身和1整除的任何整数。埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。算法思想：给出要筛数值的范围，找出其以内的素数。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数3去筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......请给出最大整数以内的一个数字n。在这里给出相应的输出。输出n以内素数的个数。
埃拉托斯特尼筛法
科研学习笔记！
08-28 2110
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%83%E6%8B%89%E6%89%98%E6%96%AF%E7%89%B9%E5%B0%BC%E7%AD%9B%E6%B3%95 这里解释的很清晰
埃拉托斯尼丝筛法
leonharetd的专栏
10-17 1154
埃拉托斯尼丝筛法： 先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。 long long
poj2689 Prime Distance 有难度 埃拉托斯尼斯筛法的运用
shaonianguai
10-31 1257
我承认这道很难（对我来说），搞脑子啊，搞了好久，数论刚开始没多久，还不是很强大，思路有点死，主要是我 天赋太差，太菜了，希望多做做有所改善 开始解析： 首先要将在 [ l,u]内的所有素数找出来，还好题目说了u-l 小于 1000 000，不然内存都得暴死了，最常用的方法就是筛法了，当然还有 传说中的 6*n+1 可惜我不会， 开始假设所有范围内的数都是素数，然后讲所有素数的倍数（肯定不是素
素数筛更简单的一种筛法：埃氏筛。
weixin_46130146的博客
02-16 114
在上一篇文章中，介绍了最基本的素数筛法。 接下来又更简单的一种筛法。 因为有一些合数是多个素数的倍数，那我们就来再将程序的复杂度降低。 const int N = 1e7+1; int isprime[N]; bool b[N]; int cnt = 0, max1 = 1e7; int prime() { memset(b, 1, sizeof(b)); b[0] = b[1] = 0; ...
204.计数质数（埃拉托斯特尼筛法）
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03-15 1021
是一种高效的质数筛选算法。通过标记质数的倍数，逐步排除非质数。时间复杂度为。
matlab 求素数 （四种方法）
09-08
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爱拉托斯散筛法求出100以内的全部素数（)
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10-26 1077
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素数筛选——爱拉托逊斯筛选法
Kay's space
02-14 2882
The Sieve of Eratosthens 爱拉托逊斯筛选法 思想：对于不超过n的每个非负整数P，删除2*P, 3*P…，当处理 完所有数之后，还没有被删除的就是素数。 若用vis[i]==1表示已被删除，则代码如下： memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(int i = 2; i <= 100; i++) for(int
nefu109 云之遥--素数 埃拉托斯尼斯筛法的应用
shaonianguai
10-31 1166
转载一个例子： 例子： MAXN = 30:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ---------------------------------- 从第一个素数2开始：     2  3  4  5  6  7  8  9 10
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06-20 578
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基本思想：对于不超过MAXN的每个素数i，删除2*i, 3*i…k*i(k*i完所有数之后，剩下的就是素数了。 时间复杂度：。 例子： MAXN = 30:  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 --------------------
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Sieve of Eratosthenes 使用埃拉托斯特尼筛选法计算小于100000的素数。 埃拉托斯特尼筛选法是最为知名的产生素数的筛选法，适用于产生最小的N个素数。 该方法的唯一缺点是使用的存储空间大，可以进一步改进。 另外，该算法也不适用于计算某个范围内的全部素数。 C++版使用的标志是布尔标志，比起C语言版（用整数数组作为标识太浪费空间；用位运算逻辑太...
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### 计算素数的Java实现 在Java中，可以通过多种方式来计算素数。以下是基于提供的引用以及常见算法的一种高效实现方案。 #### 方法概述 为了判断一个数是否为素数，可以采用以下逻辑： - 如果数字小于2，则它不是素数。 - 对于大于等于2的数字，检查是否存在从2到该数平方根范围内的因子。如果没有发现任何因子能够整除此数，则它是素数。 这种方法的时间复杂度接近O(√n)，相较于逐一检查所有较小数值更为优化[^2]。 #### 完整代码示例 下面是一个完整的Java程序，用于找出指定范围内所有的素数： ```java public class PrimeNumbers { public static void main(String[] args) { int upperBound = 100; // 可调整上限值 System.out.println("素数列表:"); for (int i = 2; i <= upperBound; i++) { if (isPrime(i)) { // 调用辅助函数检测当前数字是否为素数 System.out.print(i + " "); } } } private static boolean isPrime(int num) { if (num < 2) return false; // 遍历至sqrt(num), 提升效率 for (int j = 2; j * j <= num; j++) { if (num % j == 0) return false; // 存在一个因子可整除num, 则非素数 } return true; // 若无任何因子满足条件, 返回true表明其为素数 } } ``` 上述代码定义了一个`main`方法用来设置查找区间，并调用了名为`isPrime`的帮助函数逐个验证候选者是否符合条件。注意这里只迭代到了可能因子的最大界限即`sqrt(num)`处以减少不必要的运算次数^。 另外一种思路则是利用埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)，这是一种更高效的批量筛选素数的技术，在处理较大规模数据集时表现尤佳[^3]。 #### 埃氏筛法版本 下面是另一种基于埃拉托色尼斯筛选原理的解决方案: ```java import java.util.Arrays; public class SieveOfEratosthenes { public static void main(String[] args){ final int MAX=50;//设定最大边界 boolean [] primes=new boolean[MAX+1]; Arrays.fill(primes,true); primes[0]=primes[1]=false; for(int p=2;p*p<=MAX;p++){ if(primes[p]){ for(int multiple=p*p;multiple<=MAX;multiple+=p){ primes[multiple]=false; } } } System.out.println("Primes up to "+MAX+":"); for(int k=0;k<primes.length;k++) if(primes[k])System.out.print(k+" "); } } ``` 在此版实现里，我们先初始化一个布尔型数组标记每一位初始状态均为潜在素数(true)，随后逐步淘汰掉各已知最小质因数倍率位置上的成员直至整个序列扫描完毕为止[^4].
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