神奇的卡特兰数

组合数学中有非常多的组合结构可以用卡塔兰数来计数。

• 进栈出栈序列统计

• Cn表示所有包含n组括号的合法运算式的个数：

((())) ()(()) ()()() (())() (()())

• Cn表示有n个节点组成不同构二叉树的方案数。下图中，n等于3，圆形表示节点，月牙形表示什么都没有。

• Cn表示有2n+1个节点组成不同满二叉树要么为叶子结点，要么同时具有左右孩子（）的方案数。下图中，n等于3，圆形表示内部节点，月牙形表示外部节点。本质同上。