【分治】POJ2083 Fractal

最新推荐文章于 2020-08-24 15:28:45 发布

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#算法 #分治 #POJ #Fractal

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本文介绍了一种使用递归和分治算法绘制五饼图的方法。通过递归地分解问题，从第n个图开始，逐步绘制直到基础单元，最终形成五饼图案。文章详细解释了算法流程，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

POJ2083 Fractal

问题分析

这个题目就是当前图以上一个图为基准单元输出麻将中五饼的形状，递推公式已经给出，用递归实现即可。

算法

算法核心

本题采用分治算法，求解问题先得到子问题的解，就是要画出第n个图，先画出第n-1个图，要画第n-1个图先画第n-2个图，在分解到上一级图的时候按照坐标分解，直至分解到最小子问题也就是只有一个X为止,将结果储存在数组中，最后遍历输出数组即可。

算法流程

首先初始化结果数组，然后将参数传入递归函数Fractal(int x,int y,n),其中x为行数，y为列数，n为第几个图，如果n==1,那么已分解到最小子问题，a[x][y]=‘X’;如果n!=1,那么还要继续分解，由样例可知每个图（n>=2时）的基准单元长和宽都是3^(n-2), 所以就分五个部分，再调用Fractal()函数，以中间单元为例，m=3^(n-2);Fractal(x+m,y+m,n-1);最后遍历输出即可。在输出的时候可以直接双重遍历，也可以先把每一行的最后一位置为’\0’,然后按行数遍历，输出字符串。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1005;

char a[maxn][maxn];
int n,m;

int thr(int x)//求3^x
{
    int sum=1;
    for(int i=0; i<x; ++i)
        sum*=3;
    return sum;
}

void fractal(int x,int y,int n)
{
    if(n==1)
    {
        a[x][y]='X';
        return ;
    }
    else
    {
        int d=thr(n-2);
        fractal(x,y,n-1);
        fractal(x,y+2*d,n-1);
        fractal(x+d,y+d,n-1);
        fractal(x+2*d,y,n-1);
        fractal(x+2*d,y+2*d,n-1);
    }
}

void output()
{
    int i,j;
    m=thr(n-1);
    for(i=0; i<m; ++i)//双重循环直接遍历输出
    {
        for(j=0; j<m; ++j)
            cout<<a[i][j];
        cout<<endl;
    }
    cout<<"-"<<endl;
}

int main()
{
    int i,j;
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        for(i=0; i<maxn; ++i)
            for(j=0; j<maxn; ++j)
                a[i][j]=' ';
        fractal(0,0,n);
        output();
    }
    return 0;
}

输出函数也可以这样写

void output()
{
    int i,j;
    m=thr(n-1);
    for(i=0; i<m; ++i)
        for(j=m; j>=0; --j)
            if(a[i][j]=='X')
            {
                a[i][j+1]='\0';//把每一行都变成字符串
                break;
            }
    for(i=0; i<m; ++i)//逐行输出
        cout<<a[i]<<endl;
    cout<<"-"<<endl;
}