【贪心】畅通工程系列1-HDU1863 畅通工程-kruskal算法

题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

问题分析

这道题目求使全省畅通的最低成本，把村庄作为顶点，把道路作为边，那么该题即求最小生成树的总边权值。

算法

算法核心

其实我觉得kruskal算法也是一种贪心，就是每次都选择权重最小的边（也就是成本最低的道路），看这条边的两个顶点是否处在同一个连通分支中，如果不在同一个连通分支中，那么就选上这条边，直至整个图连通，也就是形成最小生成树。

数据结构

本题采用并查集，这种结构的两个主要方法就是查找和合并，查找即查找当前结点的根结点，合并就是将两个连通分支合为一个。为了避免出现线性结构而造成不必要的开支，可以进行优化，即在查找时如果x的根结点不是x,就让root[x]=find(root[x]),这个语句可以理解为将x结点直接连到根结点上。合并时，也是将这两个分支的根结点合并。

算法流程

首先将所有结点的根结点初始化为本身，因为一开始并没有路，然后将边按照权重从小到大排序，之后进行遍历，如果当前边的两个顶点的不在同一个连通分支内，即两个顶点的根结点不同，则选择这条边，边数增加，成本增加，将两个顶点所在的连通分支合并，即根据根结点的大小关系决定把谁的根结点连到另一个的根结点上（直接赋值即可），循环直至边数等于顶点数-1（树的性质）。

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;

struct road
{
    int b;//起点
    int e;//终点
    int v;//成本
} a[maxn*maxn/2];

int root[maxn];
int n,m;//道路数，村庄数
int ans;//最低成本
int cnt;//要修建的道路数目

void init()
{
    for(int i=0; i<maxn; ++i)
        root[i]=i;
    ans=0;
    cnt=0;
}

bool sort1(road r1,road r2)//按照成本从低到高排序
{
    return r1.v<r2.v;
}

int find_(int x)
{
    if(x==root[x])
        return x;
    else
    {
        root[x]=find_(root[x]);
        return root[x];
    }
}

void kruskal()
{
    init();
    sort(a+1,a+n+1,sort1);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int fb,fe;//记录两顶点的根结点
        fb=find_(a[i].b);
        fe=find_(a[i].e);
        if(fb!=fe)
        {
            if(fb<fe)
                root[fe]=fb;
            else
                root[fb]=fe;
            ans+=a[i].v;
            cnt++;
            if(cnt==m-1)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m&&n)
    {
        int i;
        for(i=1; i<=n; ++i)
            cin>>a[i].b>>a[i].e>>a[i].v;
        kruskal();
        if(cnt==m-1)
            cout<<ans<<endl;
        else
            cout<<"?"<<endl;
    }
    return 0;
}