交叉熵代价函数求梯度的推导

最新推荐文章于 2025-02-16 21:58:58 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 交叉熵 梯度
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vvyuervv/article/details/62042110
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本文探讨了交叉熵代价函数与二次代价函数在求梯度过程中公式的相似性。通过手动推导发现，在将交叉熵函数中的log视为自然对数ln的情况下，这两种函数的梯度公式完全一致。

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一直都不太理解使用交叉熵代价函数和使用二次代价函数的求梯度的公式为什么是一样的？
今天手动推导了一遍，交叉熵函数中的log理解为ln时，刚好是一样的。

这里写图片描述

交叉熵代价函数（作用及公式推导） - Arthur-Chen的专栏 - 优快云博客1
08-03
本文将深入探讨交叉熵代价函数的作用、公式推导以及与二次代价函数的比较。 首先，二次代价函数，即均方误差（Mean Squared Error, MSE），在神经网络训练中常被用作损失函数。其公式为： \[ C = \frac{1}{n} \sum...
Softmax函数下的交叉熵损失含义与求导
Coldlebron的博客
10-20 3465
自信息、熵、交叉熵、相对熵的简介。Softmax函数与交叉熵损失函数及其求导。
逻辑回归交叉熵损失函数梯度推导过程
Cjjkstra的博客
10-27 1929
逻辑回归交叉熵损失函数梯度推导过程问题描述推导过程 问题描述 对逻辑回归交叉熵损失函数 J(θ)=−∑i=1m[yiln⁡yi^+(1−yi)ln⁡(1−yi^)]J(\bm{\theta})=-\sum_{i=1}^{m}\left[y_i\ln\hat{y_i}+(1-y_i)\ln\left(1-\hat{y_i}\right)\right]J(θ)=−i=1∑m​[yi​lnyi​^​+(1−yi​)ln(1−yi​^​)] 求梯度，其中 mmm 为样本个数，yiy_iyi​ 为第 iii 个样本的
反向传播推导
最新发布
yuange1666的博客
02-16 677
W一般都是参数矩阵，参数矩阵中就可能会有w1、w2...，损失函数之所以是复杂的非凸函数一个重要的原因就是参数很多，拟合后非线性因素很复杂，对于这么多个维度的参数，拿出其中的某几个参数w来说，对于w1假设损失函数图像为蓝色图（w2就是红色的），调同样的幅度w1对于损失函数下降的贡献大于w2，那么就更应该调w1（这里是把复杂的损失函数抽象出来看，不同的w其实定义的是同一个损失函数）走，因为梯度指向的是山最陡的方向（上升最快的方向），而你要下山（减小损失）。交叉熵源自信息论，用于衡量两个概率分布之间的差异。
多分类交叉熵损失函数的梯度计算过程推导
云计算、数据库、大数据、容器、微服务、深度学习、NLP、Python
05-13 5715
一、Softmax函数的导数 Softmax函数公式： Si 代表的是第i个神经元的输出 其中wij 是第i个神经元的第 j 个权重，b是偏移值。zi 表示该网络的第i个输出 隐藏层输出经过softmax： 具体过程如下图所示： z4 = w1x1+w2x2+w3x3 z5 = w4x1+w5x2+w6x3 z6 = w7x1+w8x2+w9*x3 经过softmax函数得到 多分类损失函数公式： 其中yi表示真实的分类结果 利用损失函数求梯度 已知不做推导 求解书过程推导： 如果i
交叉熵代价函数(损失函数)及其求导推导
xiaocong1990的博客
09-06 4296
链接：https://blog.youkuaiyun.com/jasonzzj/article/details/52017438   前言 说明：本文只讨论Logistic回归的交叉熵，对Softmax回归的交叉熵类似。  首先，我们二话不说，先放出交叉熵的公式：  J(θ)=−1m∑i=1my(i)log(hθ(x(i)))+(1−y(i))log(1−hθ(x(i))),J(θ)=−1m∑i=1m...
Softmax求导及多元交叉熵损失梯度推导
Young, Simple, Naive
12-01 5009
假设n为特征个数，K为目标分类个数，则： 对于一个n×1n\times 1n×1输入样本向量 x=(x1,⋯ ,xi,⋯ ,xn)T x=(x_1,\cdots,x_i,\cdots,x_n)^T x=(x1​,⋯,xi​,⋯,xn​)T 一个K×nK\times nK×n的权重矩阵W（每行对应一个类） 以及一个K×1K\times 1K×1...
LR的公式推导和过拟合问题解决方案.docx
10-26
LR的代价函数通常不使用线性回归中的均方误差，因为这会导致非凸优化问题，容易陷入局部最小值。取而代之的是，使用交叉熵损失函数，即J(θ) = -[y log(hθ(x)) + (1 - y) log(1 - hθ(x))]。此损失函数在y=1时，...
课时46逻辑回归算法原理推导_逻辑回归_逻辑回归算法_逻辑回归python_python_
10-01
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1-机器学习系列（1）：深度前馈神经网络--原理解释、公式推导及Python实现2
08-03
- 整个数据集的代价函数 `J(θ)` 是所有样本损失的平均，用于全局优化。 **反向传播的数学表达**： - 反向传播通过计算损失对参数的梯度来更新参数，这涉及到链式法则和偏导数的计算。具体步骤涉及计算损失对输出...
neural networks and deep learning --michael nielsen
07-24
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PyTorch的SoftMax交叉熵损失和梯度用法
12-23
在PyTorch中可以方便的验证SoftMax交叉熵损失和对输入梯度的计算 关于softmax_cross_entropy求导的过程,可以参考HERE 示例： # -*- coding: utf-8 -*- import torch import torch.autograd as autograd from torch.autograd import Variable import torch.nn.functional as F import torch.nn as nn import numpy as np # 对data求梯度, 用于反向传播 data = Variable(torc
softmax的交叉熵导数推导.docx
05-16
本文为softmax 的交叉熵 求导公式，来源于斯坦福cs224n 其中一题
深度学习中交叉熵函数的导数:(极简)
2302_76774649的博客
03-08 1522
另一个博主有更详细的推导。
损失函数-交叉熵 梯度下降
weixin_45715405的博客
04-10 1691
参考梯度下降法在机器学习中常常用来优化损失函数，是一个非常重要的工具。说白了，就是在高中学习过的「极值」的概念，那么什么是极值呢？用非常形象的方式来说极值点，梯度下降法的作用就是寻找一个 「极小值点」，从而让函数的值尽可能地小。相信你也发现了，这么多个极值点，那么梯度下降法找到的是哪一个点呢？关于这个问题就要看运气了，算法的最开始会 「随机」 寻找一个位置然后开始搜索「局部」的最优解，如果运气好的话能够寻找到一个最小值的极值点，运气不好或许找到的就不是最小值的那个极小值点了。
手推公式之“交叉熵”梯度
算法码上来
05-23 1524
交叉熵（CrossEntropy）是常见的损失函数，本文详细推导一下它的梯度，面试大厂或者工程实践中都可能会用到。前向传播假设分类任务类别数是，隐层输出是维向量，标准的one-hot向量是，正确的类别是。那么交叉熵损失可以定义为：其中，，是平滑参数。Softmax函数大家都很熟悉了，具体形式为：。反向传播对的梯度要分两种情况：推导过程根据求导法则有：其中就是Softmax函数的梯度（这个推导比较简...
交叉熵代价函数
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wepon的专栏
03-13 15万+
本文是《Neural networks and deep learning》概览 中第三章的一部分，讲machine learning算法中用得很多的交叉熵代价函数。1.从方差代价函数说起代价函数经常用方差代价函数（即采用均方误差MSE），比如对于一个神经元（单输入单输出，sigmoid函数）,定义其代价函数为： 其中y是我们期望的输出，a为神经元的实际输出【 a=σ(z), where z=wx+
【深度学习】loss与梯度与交叉熵的关系
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12-11 3854
问的GPT3.5。
大白话深度学习基础1-梯度&loss&交叉熵&激活函数
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05-26 1199
① 梯度就是所有参数的偏导向量② 黑色线段为该时刻的梯度在平面的投射③ 视频中运用了三个例子说明，分别在三个不同方向运动1的距离，观察函数变化首先是-1,0方向其次是1，0方向最后是梯度方向，即2,2方向三、梯度求解万能方程因为每进行完一次模型loss求解，如果还没下降到最小，就还要进行梯度下降，即参数更替，而模型中都是矩阵乘法，怎么求这些矩阵的导数并且进行参数更替呢呢？五星级重要☆☆☆☆☆即对任意的矩阵A @ 矩阵B + 矩阵b =矩阵Cdetal_w。
神经网络优化：交叉熵代价函数的作用和公式推导
2. 然后，我们需要推导交叉熵代价函数的梯度：∂H/∂y' = -y/y' + (1-y)/(1-y') 3. 最后，我们可以使用梯度下降算法来最小化交叉熵代价函数。 交叉熵代价函数的优点是，它可以更好地衡量预测值与实际值的差异，...
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