计算N个骰子掷出的和的概率问题 —— 用金字塔模型求解

最新推荐文章于 2024-01-17 17:17:37 发布

vv_1024

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分类专栏： J2SE 文章标签：面试算法 J#

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vv_1024/article/details/83557150

本文介绍了如何将计算多个骰子掷出的和的概率问题转化为数学模型，利用金字塔模型进行求解。通过递归算法和数组处理，详细展示了3颗骰子的计算过程，得出各种点数出现的次数，揭示了递推关系和概率分布规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

之前 javaeye 网站上有人写过 3颗骰子能掷出多少种结果的一道面试题，用了面向对象的思考方式，后来某天深夜自己想了又想，发现可以把这个问题转化为数学模型，用金字塔模型，再采用逆推推出了 N个骰子掷出的和的概率算法。

1颗骰子，一共6面，每一面掷出的概率都一样，在1维空间中表示，相当于造6层金字塔的一条边

2颗骰子，在2维空间中表示。。。（画图画了好久，直接用画图板手工绘制的，没有3d效果，大家想象成3d的吧）

下面表示的是4颗骰子映射出来的4维空间模型。怎么理解呢？就在3维空间上加一个时间吧，第一座金子公元前2000年开始建造，每年造一层，第二座金字塔公元前1999年开始建造，第三座金字塔公元前1998年开始建造，到了公园前1995年的时候，就变成下面这种状态了。

5颗骰子，依次类推，5维空间的表示，再加一个地点吧，公园前1995年的时候在埃及造了上面4维空间中的这些金字塔，一共126块砖，同年在玛雅造了5座金字塔，（假设玛雅比埃及晚造1年），其它地区的金子塔也在建造之中，都依次晚造1年。这样就形成了一个类似金子塔阶梯的5维空间。

同样，6维，7维……都和骰子投掷出来的和的概率相对应。如果把上面的每块砖都用数组来标记，就变成下面的形式：

再次提炼出数字规律

1颗：1,1,1,1,1,1
2颗：1,2,3,4,5,6
3颗：1,3,6,10,15,21
4颗：1,4,10,20,35,56
5颗：1,5,15,35,70,126

发现规律了吧，每组数中的数字都是上一组数字前几位数的和。

下面贴上java实现程序，灵感闪现，仓促下笔，算法不是很简洁，没有完全构造对象，用了数组和递归，可能阅读比较晦涩。

package org.vv.algorithm.number;

import java.util.Map;
import java.util.TreeMap;
/**
 * 计算 骰子的组合 概率 问题
 * @author 俞立全
 * @version 2009-10-20
 */
public class A {
	
	/**
	 * 初始化定义骰子的个数
	 */
	private static int[] n = {1,1,1,1,1,1};
	
	//排列，组合
	/*
	 * 骰子的组合就是求和的概率，如2颗骰子 出现和为2的概率是1，3的概率是2，4的概率是3，5的概率是4，6的概率是5，7的概率是6 ，概率的总和也就是骰子的组合。
	 */
	//1,1,1,1,1,1  
	//6,5,4,3,2,1 	
	//21,15,10,6,3,1	
	//56,35,20,10,4,1
	//126,70,35,15,5,1
	//上面每一个结果都是
	
	/**
	 * 计算骰子组合的总数（排列）
	 * @para