uvalive3305(双调欧几里德旅行问题)

最新推荐文章于 2018-09-22 11:35:46 发布

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分类专栏：双重DP DP 双调旅程

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本文介绍了一种使用双线性动态规划解决特定路径规划问题的方法。问题要求找到从最左端到最右端再返回的最短路径，其中坐标已按顺序排列。通过将问题转化为两个虚拟人物不重复地走过所有点的模型，文章详细阐述了解决方案及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
给出坐标是按照x从左到右排序好的，求从最左走到最右再从最右走到最左边的最短路程

思路：
双线性DP。
将一个人从最左端走到最右端，然后从最右端走到最左端等价成两个人同时从最左端不重复的走过中间的点并且到最右端。

我们不妨设这两个人为A和B，且总是假定走在前面的人是A。
再设函数dp(i, j)表示A走到i的位置，B走到j的位置，并且所有i，j之前的位置都被不重复的走过的最短距离之和。
由此得到递推公式：
dp[i+1][i] = min(dp[i+1][i], dp[i][j] + distance(j, i+1));
dp[i+1][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j] + distance(i, i+1));
由于最右节点必然是终点，所以走的快的人必然到达了n点，最终的距离就是枚举i，dp[n][i] + distance(i, n)中最小的。
j < i , j 跳到i+1 。
这里写图片描述

j < i i跳到i + 1
这里写图片描述

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
const int maxn = 101;

struct point {
    int x,y;
}p[maxn];
int n;
double dp[maxn][maxn];
double dist[maxn][maxn];

double dis(point p1,point p2) {
    return sqrt((double)(p1.x - p2.x)*(p1.x - p2.x) + (double)(p1.y - p2.y)*(p1.y - p2.y));
}

int main() {

    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        if(n == 1) {
             printf("0.00\n");  
                     continue;  
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            dist[i][i] = 0;
            for(int j = i + 1; j < n; j++) 
                dist[i][j] = dist[j][i] = dis(p[i],p[j]);
        }
        dp[0][0] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
            dp[i][0] = dist[i][0];
        for(int i = 1; i < n - 1; i++) {
            dp[i + 1][i] = 0x3f3f3f3f;//这里一定要0x3f3f3f3f不可以0x3f
            for(int j = 0; j <= i - 1; j++) {
                dp[i + 1][j] = dp[i][j] + dist[i][i + 1];
                dp[i + 1][i] = min(dp[i + 1][i],dp[i][j]+dist[j][i + 1]);
            }
        }
    /*  double ans = 0X3f;//为什么写这个就WA？？
        int temp;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if(dp[n - 1][i] < ans) {
                ans = dp[n - 1][i];
                temp = i;
            }
        }
        printf("%.2lf\n",ans + dist[n - 1][temp]);*/
        printf("%.2lf\n",dp[n - 1][n - 2] + dist[n - 1][n - 2]);
    }
    return 0;
}