5、基于进化多智能体系统的非合作两层非线性规划问题Stackelberg解求解方法

基于进化多智能体系统的非合作两层非线性规划问题Stackelberg解求解方法

1. 引言

在现实世界中，具有层级结构的组织里常常存在多个决策者，他们会依次或同时做出决策，以优化各自的目标函数。这类分散组织中的决策问题常被建模为Stackelberg博弈，并被表述为两层数学规划问题。在两层规划中，上层决策者先制定策略，下层决策者在知晓上层决策后，选择策略以优化自身目标。

传统的多层数学规划模型采用Stackelberg均衡的求解概念，假定决策者之间无交流，即便有交流也不达成有约束力的协议。求解两层线性规划问题的Stackelberg解的计算方法大致分为三类：顶点枚举法、Kuhn - Tucker法和惩罚函数法。后续关于决策者非合作行为下的两层规划问题的研究不断涌现，还涉及到铝生产过程、污染控制政策制定、生物燃料生产者税收抵免确定、竞争性电力市场定价、供应链规划等多个领域的应用。

然而，非合作两层线性规划问题的求解方法，如Kth Best法和Branch - and - Bound法，随着问题规模增大，处理时间最坏情况下会呈指数级增长。为了在合理时间内获得（近似）Stackelberg解，人们提出了基于遗传算法和粒子群优化（PSO）的近似求解方法。

作为一种有前景的近似求解方法，有研究提出了通过进化多智能体系统（EMAS）获取多目标规划问题（近似）Pareto最优解集的快速计算方法，但目前还没有基于EMAS求解两层非线性规划问题的研究。本文将提出一种基于EMAS的高效计算方法，用于获取两层非线性规划问题的（近似）Stackelberg解。

2. 两层规划问题及求解概念

考虑如下形式的两层规划问题：
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