41、信号检测技术与多径统计建模

信号检测技术与多径统计建模

1. RMS、CFAR 检测与 ROC 曲线

1.1 CFAR 检测算法

CFAR（恒虚警率）检测是一种用于在噪声中检测 RMS 信号的决策算法。其检测决策的幅度阈值并非设定为绝对水平，而是相对于估计的噪声水平来设定。这样可以针对广泛的虚警率（将噪声瞬变错误检测为“信号”）和预期的信噪比（SNR）绘制接收机工作特性（ROC）曲线。通过选择虚警率，可以定义相应的阈值 - 噪声比（TNR），并从 ROC 曲线中读取给定 SNR 下的统计检测性能。这是一种通用的检测算法。

1.2 RMS 信号平均

RMS 信号通常涉及大量样本平均，其有效时间常数要足够长，以捕捉信号特征或周期。可以使用串联电阻和电容的低通滤波器（LPF）来实现，输入为全波整流信号，输出从电容两端读取到地。电容以指数时间常数 τ = RC = 1 / 2πfc 进行充电和放电，其中 fc 是 LPF 的 -3 dB 截止频率。

我们使用一个平均递归公式来更新均方平均：
[
\begin{cases}
y_n^2 = \alpha y_{n - 1}^2 + \beta x_n^2 \
\alpha = 1 - \frac{1}{N} \
\beta = \frac{1}{N}
\end{cases}
]
其中，均方平均从一个样本到另一个样本递归更新，平均窗口在时间上向后延伸约 N 个样本。

1.3 RMS 平均示例分析

通过图 12.8 和图 12.9 可以看到不同时间常数下的 RMS 平均效果。在图 12.8 中，高 SN