4、采样数据系统与 z 变换知识解析

采样数据系统与 z 变换知识解析

1. 采样数据系统问题探讨

1.1 高清电视空间分辨率

高清电视提供 1080 条垂直分辨率线，不过这里未给出具体计算空间分辨率的其他必要条件，所以暂无法得出确切的空间分辨率数值。在实际应用中，空间分辨率的计算可能还需要考虑水平像素数、屏幕尺寸等因素。

1.2 汽车车轮视觉反转速度

在制作新的汽车电视广告时，汽车车轮有 12 个时尚的孔，围绕轮辋每隔 30°分布。若车轮直径为 0.7m，当车轮旋转时，由于视觉暂留效应，会出现车轮看似反转的情况。
要计算汽车在车轮开始看似反转前能移动的最快速度，我们需要先了解车轮旋转的角速度与视觉感知的关系。当车轮的旋转速度使得相邻孔在视觉上的位置变化小于视觉分辨能力时，就会出现反转的错觉。
假设车轮的角速度为 ω，线速度为 v，车轮半径为 r = 0.7 / 2 = 0.35m。车轮每旋转 30°（即 π / 6 弧度），相邻孔的位置发生变化。当车轮旋转速度达到一定程度，使得相邻孔在一个视觉暂留时间内的角度变化小于 30°时，就会出现反转现象。
由于缺少视觉暂留时间等关键信息，暂无法给出具体的计算过程和结果。

1.3 采样数据的位扩展与速率变化

1.3.1 从 8 位数据到 16 位数据的速率计算

假设一个极低频率、高信噪比的信号被一个动态范围有限的 8 位有符号 A/D 转换器以 10,000Hz 的速率采样。通过将连续的样本对相加，可以提高数据的位数。
每次将连续的样本对相加，数据位数增加 1 位，同时采样率减半。从 8 位数据到 16 位数据，需要进行 16 - 8 = 8