5、概率与统计：数学基础与实际应用

概率与统计：数学基础与实际应用

在数学领域中，概率和统计是两个紧密相关的概念，它们都专注于分析事件的相对频率，但在看待世界的方式上存在根本差异。

概率与统计的区别

• 核心差异 ：概率侧重于预测未来事件发生的可能性，是数学的理论分支，基于数学定义推导结果；而统计则着重分析过去事件的频率，属于应用数学范畴，旨在解读现实世界的观测数据。
• 实际案例 ：以数学家初次遇到掷骰子游戏为例，概率学家会假设骰子各面出现概率均等（均为 1/6），进而计算输的概率；统计学家则会先观察骰子各面出现的频率，判断骰子是否公平，确认公平后再请概率学家提供投注建议。

现代概率理论起源于 1654 年法国的骰子赌桌。当时，法国贵族 Chevalier de Méré 对一个特定的投注游戏中玩家和庄家谁更有优势感到疑惑。在基本玩法中，玩家掷四个骰子，若都不出现 6 则玩家赢，否则庄家赢。他将此问题带给了法国数学家 Blaise Pascal 和 Pierre de Fermat，他们共同奠定了概率理论的基础，并算出庄家赢的概率约为 0.517。

复合事件与独立性

在同一组结果中，我们可以从简单事件 A 和 B 计算出复杂事件。例如，事件 A 为两个骰子中至少有一个是偶数，事件 B 为两个骰子的总和为 7 或 11。
- 集合运算
- 差集 ：A - B 表示属于 A 但不属于 B 的结果集合。
- 交集 ：