58、周期性三角矩阵方程的递归分块算法与密集线性代数分解的最小数据复制

周期性三角矩阵方程的递归分块算法与密集线性代数分解的最小数据复制

周期性三角矩阵方程的递归分块算法

在解决各种周期性三角矩阵方程时，递归分块算法展现出了独特的优势。这些方程源于具有周期性或季节性行为的不同应用，如周期性控制系统和离散时间周期性（描述符）系统的研究。

周期性西尔维斯特型矩阵方程

周期性西尔维斯特型矩阵方程有多种类型，包括单边和双边方程，具体如下表所示：
| 名称 | 助记符 | 矩阵方程 |
| — | — | — |
| 周期性连续时间标准西尔维斯特方程 | PSYCT | $\begin{cases} A_kX_k - X_{k + 1}B_k = C_k \ A_pX_p - X_1B_p = C_p \end{cases}$ |
| 周期性连续时间标准李雅普诺夫方程 | PLYCT | $\begin{cases} A_kX_k + X_{k + 1}A_k^T = C_k \ A_pX_p + X_1A_p^T = C_p \end{cases}$ |
| 周期性广义耦合西尔维斯特方程 | PGCSY | $\begin{cases} A_kX_k - Y_kB_k = C_k \ D_kX_{k + 1} - Y_kE_k = F_k \ A_pX_p - Y_pB_p = C_p \ D_pX_1 - Y_pE_p = F_p \end{cases}$ |
| 周期性离散时间标准西尔维斯特方程 | PSYDT | $\begin{cases} A_kX_kB_k^T - X_{k + 1} = C_k \ A_pX_pB_p^T - X_1 = C_p \end{cases}$ |