16、启发式搜索算法：原理、应用与优化

启发式搜索算法：原理、应用与优化

1. 启发式搜索概述

在搜索方法中，广度优先和深度优先搜索通常选择边界上的第一条路径进行扩展，区别仅在于新路径添加到边界的顺序。而启发式搜索则利用对每条路径通向良好结果可能性的估计，选择最有期望的路径进行下一步探索。其核心思想是，如果估计较为准确，就能更快找到最优路径。在启发式搜索里，边界被管理为一个优先队列，队列中的优先级是对路径优劣的估计，每一步都会选择优先级最高的路径进行进一步扩展。启发式搜索主要用于寻找问题的单个解决方案。

1.1 启发式搜索示例

以在道路网络中寻找两个城镇之间的路线为例，从一个城镇到最终目的地的成本可以估计为两城镇之间的直线距离，即“乌鸦飞行距离”。由于实际路线不可能比这个距离更短，所以这是一个乐观估计。在选择下一步探索的部分路线时，会选择使已走过路线的成本与剩余路程估计成本之和最小的路线。这与 Dijkstra 算法不同，Dijkstra 算法总是探索当前成本最小的部分路线，而忽略完成旅程的估计成本。路线查找算法在人工智能领域有广泛应用，如机器人技术、游戏和谜题求解等。

1.2 相关算法及数据结构

启发式搜索通常使用图和边的术语来描述，假设图由有限个顶点和有向边组成，且每条边的成本（或权重）始终为正数。接下来将介绍两种密切相关的启发式搜索算法，它们分别基于对估计函数的不同假设。同时，还会回顾优先队列的必要操作，并介绍一种新的数据结构——优先搜索队列，它有助于提高搜索的运行时间。

2. 乐观启发式搜索

2.1 乐观启发式定义

估计函数或启发式函数 (h) 是一个从顶点到成本的函数，(h(v)) 用于估计从顶