15、搜索方法全解析：从深度优先到规划算法

搜索方法全解析：从深度优先到规划算法

在解决问题时，有时我们不得不对所有可能的候选方案进行逐一检查，这种方法被称为穷举搜索。虽然很多算法最初都是从穷举搜索演变而来的，但对于许多问题，目前还没有已知的多项式时间算法。本文将深入探讨几种搜索方法，包括隐式搜索、深度优先搜索、广度优先搜索以及前向规划算法，并通过具体的游戏和谜题示例进行说明。

1. 隐式搜索与n皇后问题

隐式搜索是一种基于特定模式的穷举搜索方法，其基本模式为 solutions = filter good · candidates 。其中， candidates 函数根据给定数据生成可能的候选列表， filter 操作则提取出满足条件的“好”候选。若只需找到一个解，可使用 solution = head · solutions 。

以n皇后问题为例，该问题要求在n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后都不能相互攻击。每个皇后必须位于不同的行、列和对角线上，这意味着任何解都是1到n的一个排列，其中第j个元素表示第j行皇后所在的列。

以下是解决n皇后问题的代码实现：

safe::[Nat] -> Bool
safe qs = check (zip [1..] qs)
check []
  = True
check ((r,q):rqs) = and [abs (q-q') /= r' - r | (r',q') <- rqs] && check rqs

queens::N