12、列表分区算法解析与应用

列表分区算法解析与应用

1. 分区的定义与应用场景

分区是将一个非空列表划分为非空子列表的操作。例如， ["par","tit","i","on"] 就是字符串 "partition" 的一种分区方式。分区在许多问题中都有应用，比如在之前提到的某些问题中，为了提高效率会对列表的前缀进行分区；在归并排序的某个版本中，会先将输入列表划分为非递减元素的子列表再进行合并；在运筹学里，一系列活动的调度也常常可以通过对活动进行分区来指定。此外，分区还出现在各种数据压缩和文本处理算法中。

2. 生成分区的方法

为了提高可读性，我们引入以下类型同义词：

type Partition a = [Segment a]
type Segment a = [a]

这样，一个分区列表的类型就变成了 [Partition a] 。根据定义， xss 是 xs 的一个分区，当且仅当 concat xss = xs ∧ all (not · null) xss 。特别地，空列表是唯一的空列表分区。

以下是几种生成分区的方法：
- 递归定义 ：

parts :: [a] -> [Partition a]
parts [] = [[ ]]
parts xs =