10、精简算法：理论与实践

精简算法：理论与实践

在优化问题的求解中，当贪心算法无法保证得到最优解时，精简算法（Thinning Algorithm）提供了一种强大的策略。下面将深入探讨精简算法的理论，并通过几个具体的例子展示其应用。

1. 精简算法概述

精简算法的核心思想是：如果在每一步只保留一个最佳候选者不能保证得到全局最佳候选者，那么可以考虑保留候选者的一个子集。通过快速识别那些永远无法成为完整最佳候选者的部分候选者，并将其从后续考虑中移除，从而减少候选者的数量。

精简算法介于贪心算法和穷举搜索算法之间。与动态规划算法不同，虽然两者都可用于解决同一类问题，但精简算法在很多情况下能更有效地解决传统上被视为动态规划范例的问题。

2. 精简算法的理论基础

2.1 ThinBy 函数

精简算法的理论基于一个非确定性函数 ThinBy ：

ThinBy::(a →a →Bool) →[a] →[a]

该函数接受一个比较函数和一个列表作为参数，并返回一个列表作为结果。它由两个属性指定：
- 若 ys 是 ThinBy (≼) xs 的可能输出，则 ys 是 xs 的子序列。
- 对于 xs 中的每个元素 x ，都能在 ys 中找到一个元素 y