5、排序算法的深度解析与比较

排序算法的深度解析与比较

1. 排序算法概述

排序是将给定列表的元素按非递减顺序排列的过程。很多排序算法可看作分治策略的应用，即将问题分解为两个约为原问题一半大小的子问题，再合并结果。相关递推关系为 (T(n) = 2T(n/2) + \Theta(n))，其解为 (T(n) = \Theta(n \log n))，这是基于比较的排序算法的渐近最优界限。

排序算法可视为两阶段过程：先构建某种树结构，再将其扁平化，即 sort = flatten · mktree 。一个好的排序算法应具备四个特性：
- 快速 ：比较次数渐近最优，其他操作常数小。
- 平滑 ：输入越有序，算法执行越快。
- 稳定 ：相等键值的记录在输出中顺序与输入相同。
- 紧凑 ：空间和运行时间使用经济。

2. 快速排序（Quicksort）

快速排序通过扁平化二叉搜索树实现。相关数据类型和函数定义如下：

data Tree a = Null | Node (Tree a) a (Tree a)

mktree::Ord a ⇒[a] →Tree a
mktree [ ] = Null
mktree (x:xs) = Node (mktree ys) x (mktree zs)
  where (ys,zs) = partition (<x) xs

partition::(a →B