26、实现相互依赖SOS估值的更好近似

实现相互依赖SOS估值的更好近似

1. 引言

在大多数拍卖理论研究中，通常假设估值是参与者的私人信息，且他们在向拍卖师提交出价时清楚自己的估值。然而在现实生活中，情况并非总是如此。例如，在拍卖中购买房屋或艺术品时，买家的估值很大程度上取决于其他人的估值，因为这会影响物品日后的转售价值。在互联网广告中，广告商对展示或点击的出价价值也很大程度上取决于特定客户，而其他竞拍者可能对此有更多信息。

为了描述不同竞拍者之间的估值相互依赖关系，Milgrom和Weber提出了一个模型。在这个模型中，每个竞拍者 $i$ 持有关于物品的一些私人信息，用信号 $s_i \in R^+$ 表示。竞拍者 $i$ 获得物品时的估值是一个公共已知的函数 $v_i(s)$，它依赖于所有竞拍者的信号。这已成为相互依赖价值设置（IDV）的标准模型，并在经济学文献中研究了数十年。

对于这个对估值函数没有任何限制的模型，设计一个能保证良好社会福利的真实拍卖是不可能的。这与私人估值模型形成鲜明对比，在私人估值模型中，VCG机制可以同时实现真实性和最优福利。VCG机制的自然扩展仅在估值函数满足称为单交叉条件的技术条件时才有效，但在许多相关场景中，单交叉条件并不成立。

Eden等人提出了一个不同且新颖的视角，他们引入了估值函数的一个新条件，即信号上的次模性（SOS）属性。次模性捕捉了一种自然的收益递减属性，这在经济环境中非常常见。他们设计了一个简单的随机抽样拍卖，实现了4倍的近似比，并证明了没有真实拍卖能达到优于2倍的近似比。

这个4倍近似比在一般SOS设置中一直是最先进的结果。唯一的改进是在非常特殊的二进制信号情况下，即每个代理的信号只有两个可能的值。对于这种特殊的二进制信号设置，