25、双边贸易中第一最优贸易收益的改进近似

双边贸易中第一最优贸易收益的改进近似

在双边贸易的研究领域，确定不同机制下贸易收益的近似比率是一个关键问题。本文将深入探讨相关问题，介绍一些重要的研究成果和新的思路。

1. 研究背景与问题提出

在双边贸易设定中，存在几个核心问题值得关注：
- 问题1 ：确定次优机制（SB）与第一最优机制（FB）的最坏情况近似比率，即 $\inf_{F,G} \frac{SB}{FB}$。
- 问题2 ：由于次优机制通常过于复杂而不实用，那么是否存在一些简单的激励相容（BIC）、个体理性（IR）和弱预算平衡（WBB）机制，能够很好地近似第一最优贸易收益（GFT）呢？

此前的研究取得了一定进展。Deng等人的开创性工作表明，次优贸易收益能为第一最优提供常数近似，即 $\inf_{F,G} \frac{SB}{FB} > 0$。他们通过证明 $FB \leq 8.23 \cdot RandOff$ 来解决问题1，因为 $SB \geq RandOff$，所以得出 $FB \leq 8.23 \cdot SB$，进而得到 $\inf_{F,G} \frac{SB}{FB} \geq \frac{1}{8.23} \approx 0.121$。然而，Leininger等人和Blumrosen等人给出了一些分布，使得 $\frac{SB}{FB}$ 达到 $\frac{2}{e} \approx 0.736$。Babaioff等人则证明了 $\inf_{F,G} \frac{RandOff}{FB} \leq 0.495$，Cai等人也独立证明了 $\inf_{F,G} \frac{RandOff}{FB} \leq