10、在线团队组建中的不同协同效应分析

在线团队组建中的不同协同效应分析

在团队组建的场景中，不同的协同效应会对团队的成功产生不同的影响。本文将探讨几种常见的协同效应函数，并介绍相应的团队组建算法及其性能分析。

1. 多样性（XOR）协同效应

当考虑 XOR 成功函数 (f_{XOR}(\theta_i, \theta_j) = \theta_i \oplus \theta_j) 时，它促进了多样化的团队组建。在这种情况下，任何最优匹配 (M^ ) 都会尽可能多地包含 (0, 1) 团队，此时 (S(M^ ) = \min(k, n - k))。

算法 2：组建多样化团队
1. 第一轮 ：进行任意匹配，将不成功的团队记为 ({(1, 2), \ldots, (\ell - 1, \ell)})。
2. 第二轮 ：重新进行所有成功的团队匹配，并在所有不成功的团队上构建一个单循环（即匹配团队 ({(\ell, 1), (2, 3), \ldots, (\ell - 2, \ell - 1)})）。
3. 第三轮 ：进行任何推断出的最优匹配。

定理 2 ：定义 (r_{XOR}(n, k) := 2 \cdot \left\lfloor\min(k, n - k) - 1 - (k \bmod 2)\right\rfloor^+)，则有：
1. 算法 2 在第二轮后学习到最优匹配，并且产生的遗憾最多为 (r_{XOR}(n, k))。
2. 在最坏