8、在线广告分配算法：Allocation与函数V的解析

在线广告分配算法：Allocation与函数V的解析

在在线广告分配领域，如何高效且优化地分配广告资源是一个关键问题。本文将介绍一种名为Allocation的在线算法，以及与之相关的函数V，探讨它们在广告分配问题中的应用和特性。

1. Allocation算法概述

Allocation算法是为解决广告分配问题而设计的在线算法，它利用了对Rmax的上界。对于每个广告商a，其每次出价上限为maxk∈K(a) wa,k，因此设定Rmax := maxa∈A,k∈K(a) wa,k / B(a) ，其中B(a)是广告商a的预算。令b := ⌊1/Rmax⌋ ，Allocation算法能实现的竞争比为 (1 - Rmax)c∗ ，其中：
[c∗ := 1 - \frac{1}{b} \sum_{i = 1}^{b} i \binom{kb}{b - i} \frac{1}{(d - 1)^{b - i}} (1 - \frac{1}{d})^{kb}]

该算法采用了一种标准约定，允许分配给广告商a的查询数量超过其预算B(a)所能支付的数量，但实际产生的收入上限为B(a)。这是合理的，因为广告商通常不介意其广告免费展示给更多用户。

2. 算法的具体步骤

Allocation算法的具体步骤如下：

Algorithm 1: Allocation
1 Initialize x(a) = 0, y(i) = 0 and m(a, i) = 0, ∀a ∈A and ∀i ∈Q;
2 while a new query i ∈Q arrives do
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