8、数字电路中的数学运算

数字电路中的数学运算

1. 二进制加法基础

1.1 二进制加法示例

二进制加法的底层原理与所有位值系统的加法原理相同。以两个 4 位二进制数 0010 和 0011 相加为例，具体步骤如下：
1. 从最右边的位（即最低有效位）开始相加，0 + 1 = 1。
2. 向左移动一位，1 + 1 在二进制中结果为 10，本位写 0，向前进位 1。
3. 再向左移动一位，加上进位 1，1 + 0 + 0 = 1。
4. 最后加上最高有效位，得到最终结果 0101。

将二进制结果转换为十进制进行验证，0010 是 2，0011 是 3，相加结果 0101 是 5，与预期相符。

1.2 练习

尝试以下二进制加法问题：
- 0001 + 0010 = _ _
- 0011 + 0001 = _
- 0101 + 0011 =
- 0111 + 0011 = ___

1.3 二进制加法特点

无论使用何种进制，加法的基本原理是相同的，不同进制的区别在于可用的符号数量。二进制加法特别简单，因为每一位的加法总是产生两个输出位，每个位只有两个可能的值：
- 输出 1：和位（S），值为 0 或 1，表示加法运算结果的最低有效位。
- 输出 2：进位输出位（Cout），值为 0 或 1。

2. 半加器