8、深入理解随机梯度下降及其优化策略

深入理解随机梯度下降及其优化策略

1. 引言

随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）是训练深度学习模型最常用的方法之一。尽管SGD在实践中表现出色，但它也面临诸多挑战。本文将深入探讨SGD的基本概念、优化问题、常见的挑战以及应对这些挑战的算法变体和技巧。

2. 优化问题简介

简单来说，优化问题涉及找到能够最小化数学函数的参数。例如，给定函数 ( f(x) = x^2 )，找到使函数最小化的 ( x ) 的值就是一个优化问题。优化问题的核心是寻找最优参数，使得损失函数最小化。在深度学习中，优化问题通常通过求解梯度来实现。

2.1 批量梯度下降

批量梯度下降（Batch Gradient Descent）使用整个数据集 ( D ) 来更新参数 ( x )。具体公式为：

[ x = x - \alpha \nabla L(x) ]

这种方法的优点是更新方向最为准确，因为使用了整个数据集。然而，它的缺点是计算成本高昂，尤其是在大数据集上。

2.2 随机梯度下降

随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）每次只使用一个样本来更新参数。具体公式为：

[ x = x - \alpha \nabla L(x_i