hdu 4511 AC自动机 + dp

最新推荐文章于 2022-09-19 17:54:57 发布

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AC自动机

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本文探讨如何利用AC自动机解决给定规则下的路径规划问题。通过将非法路径构建成Trie树，并运行AC自动机，实现了路径的合理规划。最终通过动态规划算法求解最短路径，同时确保不违反女友的特殊规定。

题目大意：

　终于放寒假了，小明要和女朋友一起去看电影。这天，女朋友想给小明一个考验，在小明正准备出发的时候，女朋友告诉他，她在电影院等他，小明过来的路线必须满足给定的规则：
　　1、假设小明在的位置是1号点，女朋友在的位置是n号点，则他们之间有n-2个点可以走，小明每次走的时候只能走到比当前所在点编号大的位置；
　　2、小明来的时候不能按一定的顺序经过某些地方。比如，如果女朋友告诉小明不能经过1 -> 2 -> 3，那么就要求小明来的时候走过的路径不能包含有1 -> 2 -> 3这部分，但是1 -> 3 或者1 -> 2都是可以的，这样的限制路径可能有多条。
　　这让小明非常头痛，现在他把问题交给了你。
　　特别说明，如果1 2 3这三个点共线，但是小明是直接从1到3然后再从3继续，那么此种情况是不认为小明经过了2这个点的。
　　现在，小明即想走最短的路尽快见到女朋友，又不想打破女朋友的规定，你能帮助小明解决这个问题吗？

Input

　　输入包含多组样例，每组样例首先包含两个整数n和m，其中n代表有n个点，小明在1号点，女朋友在n号点，m代表小明的女朋友有m个要求；
　　接下来n行每行输入2个整数x 和y（x和y均在int范围），代表这n个点的位置（点的编号从1到n）；
　　再接着是m个要求，每个要求2行，首先一行是一个k，表示这个要求和k个点有关，然后是顺序给出的k个点编号，代表小明不能走k1 -> k2 -> k3 ……-> ki这个顺序的路径；
　　n 和 m等于0的时候输入结束。

　　[Technical Specification]
　　2 <= n <= 50
　　1 <= m <= 100
　　2 <= k <= 5

解题报告：这题初看没什么头续，看到了这些路径，然后又想看的数据范围，K很好，想到了Trie，然后又想到了字符串匹配，于是想到了AC自动机。

想到了AC自动机，这题就好做了，就是一个AC自动机DP嘛。

把题目给的非法路径构成一棵Trie树，然做跑一次AC自动机。

然后做DP

dp[i][j]代表在第i个点自动机状态在j的最小距离。

然后枚举可走的点去转移就行了。

自动机状态最多有5*100个。

总的DP状态有50*500，每一个转移是50，最后的复杂度是50*50*500

刚刚过题目。

PS：一次AC，很高兴。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
const int MAX=1005;
const int MAXSON=50;
struct
{
	int id,next[MAXSON],fail;
}node[1000000];

int n,tot;
char mod[1000005];
int len[MAX];
int q[1000000];
void clr()
{
	int i;
	tot++;
	for(i=0;i<MAXSON;i++)
		node[tot].next[i]=0;
	node[tot].id=node[tot].fail=0;
}
void ins()
{
	int tmp,i,n;
	int h=0;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&tmp);
		tmp--;
		if(node[h].next[tmp]==0)
		{
			clr();
			node[h].next[tmp]=tot;
		}
		h=node[h].next[tmp];
	}
	node[h].id++;
}
void get_fail()
{
	int h=0,i;
	int f=-1,r=0;
	int tmp,fail,k;
	q[0]=0;
	while(f!=r)
	{
		tmp=q[++f];
		if(node[node[tmp].fail].id>0)//自动机添加一个往前走的东西。错在这里啊，好久没有用AC自动机了
			node[tmp].id=1;
		for(i=0;i<MAXSON;i++)
		{
			if(node[tmp].next[i]==0)
			{
				fail=node[tmp].fail;
				node[tmp].next[i]=node[fail].next[i];
				continue;
			}
			k=node[tmp].next[i];
			fail=node[tmp].fail;
			if(node[fail].next[i]!=k)
				node[k].fail=node[fail].next[i];
			else
				node[k].fail=0;
			q[++r]=k;
		}
	}
}
const double EPS=1.0e-8;
bool dblcmp(double x)
{
	if(fabs(x)<EPS)return 0;
	return x<0?-1:1;
}
struct Point
{
	double x,y;
}p[55];
double disPP(Point a,Point b)
{
	double dx=a.x-b.x;
	double dy=a.y-b.y;
	return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}
const double INF=1000000000.0*100000000.0;
double dp[55][5*110];
int main()
{
	freopen("4511.txt", "r", stdin);
	int n,m;
	int i,j,k;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		if(n==0&&m==0)break;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		tot=-1;
		clr();
		while(m--)
		{
			ins();
		}
		get_fail();

		for(i=0;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=tot;j++)
			{
				dp[i][j]=INF;
			}
		}

		int h=node[0].next[0];

		if(node[h].id>0)
		{
			puts("Can not be reached!");
			continue;
		}

		dp[1][h]=0;
		double cost=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<=tot;j++)
			{
				if(dblcmp(dp[i][j]-INF)==0)continue;
				for(k=i+1;k<=n;k++)
				{
					h=node[j].next[k-1];
					if(node[h].id)continue;
					cost=disPP(p[i],p[k])+dp[i][j];
					if(cost<dp[k][h])dp[k][h]=cost;
				}
			}
		}

		double ans=INF;
		for(i=0;i<=tot;i++)
		{
			if(dp[n][i]<ans)ans=dp[n][i];
		}

		if(dblcmp(INF-ans)!=0)printf("%.2f\n",ans);
		else puts("Can not be reached!");

	}
	return 0;
}

转自：http://hi.baidu.com/chenwenwen0210/item/ca0768d039b0f1d793a974c9

检讨：当时做这题的时候没有想到应该用ac自动机。换做当时经常做acm的时候应该能想到。

把题目给的非法路径构成一棵Trie树，然后做跑一次AC自动机。

这题就是一些基础的东西结合。算法本身不难。自己实现一下吧，不套模板。

这份代码用的静态trie较高效。