22、多领域研究进展：肺部传热、扩散方程与控制器优化

多领域研究进展：肺部传热、扩散方程与控制器优化

1. 人体肺部传热模型

1.1 肺部传热模型概述

提出了一种用于人体肺部传热全局模型的电路方法，并得到了三种不同的模型。对这些模型的等效阻抗进行了比较。
- 空气模型 ：当接近气体交换区域时，电容行为占主导地位。该模型忽略了耗散，意味着在肺泡水平有较强的能量存储。但它假设缓慢的温度波动可以传播到整个肺部，这与实际情况不符。
- 混合和生物模型 ：具有与血液灌注成反比的静态增益。这意味着更高的灌注需要更大的热量输入才能显著提高肺部温度，这与血液的热调节作用一致。

1.2 研究展望

未来的研究可以分析更复杂的场景（如呼吸阻塞或疾病），将阻抗参数的变化与不同的医疗状况联系起来，这可能会带来等效热阻抗识别的医学应用。

2. 分布式阶扩散方程的有限差分格式

2.1 分布式阶扩散方程简介

分布式阶微分方程在过去几十年中得到了深入研究。分布式阶扩散方程是整数和分数阶扩散方程的推广，可以涉及时间、空间或两者的分布式阶导数。
- Caputo 时间分布式阶扩散方程 ：用于描述超慢扩散过程，其表达式为：
[
\int_{0}^{1} c(\alpha) \frac{\partial^{\alpha} u(x, t)}{\partial t^{\alpha}} d\alpha = \frac{\partial^{2} u(x, t)}{\partial x^{2}} + f(x, t), \quad