14、永磁同步电机驱动的优化分数阶PID控制

永磁同步电机驱动的优化分数阶PID控制

1. 控制系统概述

在永磁同步电机（PMSM）驱动的外部环路中，常数 $K_c$ 决定了定子电流到电磁转矩 $C_e$ 的转换，该电磁转矩会与负载干扰转矩 $C_L$ 相互作用。当适当考虑极对数 $n_p$ 和转动惯量 $J$ 时，两者的差值决定了 PMSM 的角速度 $\omega_r$。最后，速度传感器具有时间常数 $\tau_{ss}$，它提供的反馈可用于与速度参考值进行比较，并为外部控制器 $C_2$ 生成误差输入。此时，外部环路的开环传递函数为 $G_{c2}(s)G_2(s)$，其中：
$G_2(s) = G_{f1}(s)\frac{K_c n_p}{J s (1 + \tau_{ss} s)}$

2. 控制器优化

在两个嵌套环路中使用的是分数阶 PID（FOPID）控制器，其传递函数分别为：
$G_{c1}(s) = K_{p1} + \frac{K_{i1}}{s^{\lambda_1}} + \frac{K_{d1}s^{\mu_1}}{(1 + T_{f1}s)^{\mu_1}}$
$G_{c2}(s) = K_{p2} + \frac{K_{i2}}{s^{\lambda_2}} + \frac{K_{d2}s^{\mu_2}}{(1 + T_{f2}s)^{\mu_2}}$

这里，$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 是非整数积分阶数，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 是非整数微分阶数，$K_{p1}$、$K_{p2}$、$K_{i1}$、$K_{i2}$、$K_{d1}$、$K_{d2}$ 是正的控制器增益，$T_{f1}$ 和 $T_{f2}