25、混合整数规划与狄利克雷L - 函数界分析

混合整数规划与狄利克雷L - 函数界分析

混合整数规划相关算法与二阶锥规划

在混合整数规划领域，提出了一种分支定界算法的通用方案，并给出了最短向量问题（SVP）的混合整数二次规划（MIQP）公式以及一种预求解技术，以提高计算效率，该技术在算法8中有所描述。算法8有潜力提升如CPLEX和Gurobi等现有软件的数值性能。虽然目前仅将算法8应用于分支树根节点的原始问题，但实际上它可应用于树中每个节点的子问题。

二阶锥规划（SOCP）问题是一个重要的研究内容。定义集合 (K) 为：
[K = \left{x = \begin{pmatrix}x_1 \ x_2\end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n : x_1 \in \mathbb{R}, x_2 \in \mathbb{R}^{n - 1}, x_1 \geq |x_2| 2\right}]
其中 (|\cdot|_2) 表示2 - 范数，(K) 被称为二阶锥。对于给定的 (A \in \mathbb{R}^{m\times n})，(b \in \mathbb{R}^m) 和 (c \in \mathbb{R}^n)，SOCP问题（14）及其对偶问题（15）的形式如下：
[\theta_P^ := \inf_{x} {c^T x : Ax = b, x \in K}]
[\theta_D^ := \sup {y} {b^T y : c - A^T y \in K^ , y \in \mathbb{R}^m}]
这里 (K^ ) 是 (K) 的对偶锥，定义为 (K^ = {s = (s_1, s_2) \in \m