13、非对称量子拉比模型中的谱简并现象研究

非对称量子拉比模型中的谱简并现象研究

1. 引言

物质与光的相互作用是理论/实验物理学及其应用中的重要课题。量子拉比模型（QRM）作为原始拉比模型的完全量子化版本，是量子光学中描述两能级原子与单玻色模式（光子）相互作用的最简模型。它广泛出现在各种量子系统中，如腔和电路量子电动力学、量子点和人造原子等，在量子信息技术（包括量子密码学、量子计算等）中具有潜在应用。

QRM虽无连续对称性，但具有Z₂对称性（宇称）。2011年，Braak利用这种对称性证明了QRM的可积性。本文聚焦于非对称量子拉比模型（AQRM）的哈密顿量Hₑₚₛ_Rabi的谱结构，其中Z₂对称性因额外的自旋翻转算子εσₓ的存在而被打破。对称QRM的哈密顿量为H₀_Rabi，而AQRM能更真实地描述采用磁通量子比特（两能级系统）的电路QED实验。

AQRM的哈密顿量（ħ = 1）为：
[H_{\epsilon}^{Rabi}=\omega a^{\dagger}a+\Delta\sigma_{z}+g\sigma_{x}(a^{\dagger}+a)+\epsilon\sigma_{x}]
其中，a⁺和a是玻色模式的产生和湮灭算子，[a, a⁺] = 1，σₓ和σz是泡利矩阵，2Δ是两能级间的能量差，g表示两能级系统与频率为ω（后续设ω = 1）的玻色模式之间的耦合强度。

关于AQRM的谱已有多项研究，多数强调模型谱中能级交叉或简并的出现。回顾对称QRM的谱结构，其谱ΣRabi由规则谱σreg.、简并例外谱σdeg.excep.和非简并例外谱σnon−deg.excep.组成。非简并谱是σreg.和σnon−deg.excep.的并集。1985年，Kuś描述的简并例外本征态被称为Q