26、《后来者能否成功？健身模型解析》

《后来者能否成功？健身模型解析》

1. 引言

在网络模型的研究中，以往的增长模型大多假设所有节点是等价的，即节点的差异仅体现在度的不同。然而，现实世界中的网络，如万维网、学术引用网络等，后来者超越先行者的情况屡见不鲜，这表明节点的成功不仅仅取决于其出现的时间，还与节点的内在质量有关。本文将深入探讨网络节点度分布的限制因素，以及为解决这些问题提出的相关模型，尤其是考虑节点内在差异的健身模型。

2. 无标度网络度分布的自然截断

在无标度网络中，节点的度并不能无限增长，存在多种限制因素：
- 老化效应 ：以电影演员合作为例，即使是连接度很高的演员，在一定时间后也会停止接收新的连接。在学术引用网络中，随着论文发表年份的增加，其获得新引用的概率也会逐渐降低。
- 成本限制 ：例如交通网络中的节点，由于经济原因，其连接性会受到限制。

老化和连接成本限制了优先连接机制，使得网络的连接度无法在所有尺度上呈现完美的无标度分布。为了解决这些问题，研究者提出了一些模型。

3. 考虑老化和成本限制的模型

• Amaral等人提出的BA模型变体 ：该模型中节点有有限的时间来获取新连接，节点处于活跃或不活跃两种状态。新节点初始为活跃状态，但随着时间推移可能变为不活跃，不活跃节点无法再接收连接。该模型有两种变体：
  • 第一种变体 ：节点在每个时间步以恒定概率变为不活跃，这意味着节点的活跃时间呈指数衰减。