13、图像对齐的方法与度量探究

图像对齐的方法与度量探究

1. EMMA算法

EMMA 即“经验熵操作与分析”，是 Viola 和 Wells 提出的一种基于互信息最大化的对齐方法。为了最大化互信息（公式 4.6），需要估计其关于变换 $T$ 的导数：
$\frac{\partial}{\partial T} I(u(x), v(T(x))) = \frac{\partial}{\partial T} H(v(T(x))) - \frac{\partial}{\partial T} H(u(x), v(T(x)))$
$\approx\frac{1}{N_b} \sum_{x_b\in b} \sum_{x_a\in a} (v_b - v_a)T^2 [W_v(v_i, v_j)\psi^{-1} v - W {uv}(w_i, w_j)\psi^{-1}_{vv}] \frac{\partial}{\partial T} (v_b - v_a)$

这里，$v_i$ 表示 $v(T(x_i))$，$w_i$ 表示 $[u(x_i), v(T(x_i))]^T$ 用于联合密度。联合密度的核宽度是块对角的：$\psi^{-1} {uv} = Diag(\psi^{-1} {uu}, \psi^{-1}_{vv})$。在最后一个因子中，$(v(T(x_b)) - v(T(x_a)))$ 必须关于 $T$ 求导，所以导数的表达式取决于所涉及的变换类型。

给定导数后，可以进行梯度下降。EMMA 算法执行梯度下降的随机模拟，这种随机近似避免陷入局部最小值。以下算法在样本大小 $N_a$、$N_b$ 约为 50 个样本时能成功实现对齐：
1. $A