12、图像分割、配准与识别中的信息理论应用

图像分割、配准与识别中的信息理论应用

1. 基于轮廓和区域的图像分割

在图像分割领域，有多种方法和问题值得探讨。

1.1 隐式最小描述长度（MDL）与区域竞争

朱和尤伊尔提出的区域竞争方法是隐式 MDL 的一个典型示例。当为每个区域假设独立概率模型时，需要最小化的准则如下：
[E(\Gamma, {\Theta_i}) = \sum_{i=1}^{K} \left(\frac{\mu}{2} \int_{\partial R_i} ds - \iint_{R_i} \log p(I(x, y)|\Theta_i)dxdy + \lambda \right)]
其中，(\Gamma = \cup_{i=1}^{K}\partial R_i)，第一项是定义边界 (\partial R_i) 的曲线长度，(\mu) 是单位弧的编码长度（除以 2 是因为每个边片段由两个区域共享）。第二项是对 (R_i) 内每个像素按照 (\Theta_i) 指定的分布进行编码的成本。MDL 的最小化分两步进行：
1. 第一步，通过求解 (\Theta_i^*) 作为参数来估计最优参数，使得 (\sum_{(x,y) \in R_i} p(I(x, y)|\Theta_i)) 最大化。
2. 第二步，根据两个相邻区域 (R_i) 和 (R_j) 之间的公共轮廓 (\Gamma_{ij}) 的运动方程重新估计每个轮廓：
[\frac{d\Gamma_{ij}}{dt} = -\mu\kappa_i n_i + \log \left(\frac{p(I(x, y)|\Theta_i)}{p(I(x, y)|\Theta_j)}\right) n_i]