9、基于轮廓和区域的图像分割技术解析

基于轮廓和区域的图像分割技术解析

1. 泊松事件模拟与马尔可夫链可逆性

在图像分割领域，泊松事件模拟是一个重要的基础概念。泊松事件模拟的时间通常以迭代次数来衡量，例如从 1000 次迭代到 10000 次迭代。在这个过程中，跳跃的可逆性被引入作为保证马尔可夫链不可约性的工具。

1.1 马尔可夫链不可约性

一个马尔可夫链被认为是不可约的，当且仅当在经过一系列状态 $\chi_0, \chi_1, \cdots, \chi_s$ 后，任何一个状态都可以从其他任何状态到达，即：
$p(\chi_s = \Omega_m|\chi_0 = \Omega_n) > 0, \forall m, n/m \neq n$

从理论上讲，对于跳跃 - 扩散过程达到最优解，可逆性并非严格必要条件。经过多次迭代，跳跃 - 扩散过程有接近 1 的概率达到最优解。然而，大量的迭代次数可能会使该过程在计算上变得不可行。

1.2 速度瓶颈与解决方案

为了使跳跃 - 扩散过程更可行，需要更直接地搜索解空间，以便在较少的迭代次数内收敛到一个较好的解。这可以通过使用更合适的概率模型来调整提议概率。一般情况下，正向提议概率可以分为以下三种情况：
$q(\varphi|m) =
\begin{cases}
q(\theta_i|l_i, [x_{i - 1}, x_i)) & \text{switch} \
q(\theta|l, [x_{i - 2}, x_i)) & \text{merge} \
q(x|[x_{i - 1}, x_i))q(\theta_a|l_a,