11、扇束投影重建技术解析

扇束投影重建技术解析

1. 扇束扫描的背景与优势

传统CT扫描仪使用平行辐射束的投影系统存在局限性，成为了计算机断层扫描技术发展的主要障碍。为了克服这些技术难题，工程师们采用了单X射线管，将辐射准直成扇形窄束（扇束）。这种方式带来了诸多优势：
- 提高投影速度 ：消除了管 - 探测器系统不必要的横向移动，加快了每个投影的执行速度。
- 提高功率利用效率 ：与以往设计相比，显著增加了辐射的束角，使患者的辐射暴露时间更短，同时也减少了因患者移动造成的图像失真。

扇束扫描本质上是在投影系统的简单性和扫描仪速度提升之间的一种折衷方案。不过，辐射束形状的改变使得重建算法必须适应新的投影几何形状。

2. 扇束扫描仪的几何结构

扇束扫描系统主要由X射线管和弧形屏幕组成，屏幕上放置着探测器矩阵。该系统的旋转轴和辐射束的对称轴在确定系统的几何关系中起着重要作用。旋转轴垂直于测试对象的横截面，其与横截面的交点标记为0，系统围绕此轴进行投影。X射线管到旋转轴的距离用Rf表示。整个测试对象的横截面必须位于X射线管产生的扇形范围内，无论投影角度如何。

我们可以通过一对参数 (b, af) 来识别从管发射并到达特定辐射探测器的射线：
- b：射线与辐射束主轴的夹角。
- af：扇束系统的旋转角度。

与平行束系统不同，扇束系统的投影在一次完整旋转中完成，因此投影角度af的范围是 [0, 2π)，角度b的范围是 [bmin, bmax]，其中：
[b_{max} = -b_{min} = \arcsin(\frac{R}{R