7、X射线成像中的原理、问题与解决方法

X射线成像中的原理、问题与解决方法

1. 拉东变换

在X射线成像技术中，有一个基础公式对于理解相关物理过程至关重要，即：
[I(U) = I(0) \cdot e^{-\int_{0}^{U} \mu(x,y)du}]
其中，(I(0)) 是初始X射线强度，(I(U)) 是穿过距离 (U) 后的X射线强度，(\mu(x, y)) 是定义样本中衰减系数空间分布的函数。在实际应用中，我们常假设被X射线扫描的对象是患者的身体，了解衰减系数 (\mu(x, y)) 的空间分布，多数情况下能让我们知晓身体内各器官的排列情况，进而诊断可能受伤的位置。

对上述公式两边取对数，可得到一个对图像重建算法具有重要意义的量：
[p = \ln \left(\frac{I(0)}{I(U)}\right) = \int_{0}^{U} \mu(x, y)du]
在由X射线管、患者身体和摄影胶片组成的投影系统中，(p) 可理解为射向身体某一点的X射线强度与穿过身体后的辐射强度之比。实际表现为，辐射穿过不同组织衰减越多的地方，摄影胶片的暗化程度越低，即X射线胶片上呈现负像。

为获取物体内部图像，需对X射线流进行准直，形成合适形状的光束以获得投影。这里的“投影”指X射线穿过患者身体后落在屏幕上形成的图像。若将辐射准直成非常窄的平行光束，只需使用薄条状屏幕。

要获得物体在投影平面的横截面图像，需确定 (p) 的参数。第一个参数是变量 (s)，描述垂直于入射X射线方向的轴，(s = 0) 定义投影主轴；第二个参数是投影时的角度 (\alpha)，相对于主投影轴测量。扫描仪旋转的点位于主投影轴上，且出于实际考虑位于测试对象内部。

我们可