54、私密子图匹配协议：原理、实现与安全分析

私密子图匹配协议：原理、实现与安全分析

在数据交互与处理过程中，保护数据隐私至关重要。私密子图匹配协议（Private Subgraph Matching Protocol）为在不泄露图数据隐私的前提下，判断一个图是否为另一个图的子图提供了有效解决方案。本文将深入探讨该协议的原理、实现步骤以及安全特性。

1. 基础加密系统：Paillier 密码系统

Paillier 密码系统是私密子图匹配协议的核心基础，它具备同态加法和同态乘法特性，能在密文空间进行特定运算而无需解密。以下是其主要特性：
- 加密与解密算法 ：
- (m^{\oplus} \leftarrow Enc(pk, m))：加密算法以公钥 (pk) 和明文 (m) 为输入，输出对应的密文 (m^{\oplus})。
- (m \leftarrow Dec(sk, m^{\oplus}))：解密算法以私钥 (sk) 和密文 (m^{\oplus}) 为输入，输出对应的明文 (m)。
- 同态加法 ：对于任意从明文空间选取的 (m_0) 和 (m_1)，有 (Dec(Enc(m_0) \oplus Enc(m_1)) = m_0 + m_1) 恒成立。
- 同态乘法 ：对于任意从明文空间选取的 (m_0) 和 (m_1)，有 (Dec(Enc(m_0) \otimes m_1) = m_0 \cdot m_1) 恒成立。
- 安全性 ：Paillier 密码系统被证明具有针对选择明文攻击的语义安全性，即 IND - CPA。