12、实用且健壮的安全日志记录技术解析

实用且健壮的安全日志记录技术解析

1. 相关概念基础

1.1 d - 无覆盖族

在集合相关概念中，设 (S) 为一个集合，(B) 是 (S) 的子集（或块）的集合，(d \in N)。若对于任意 (d) 个块 (B_1, \ldots, B_d \in B) 以及任意不同的 (B \in B \setminus {B_1, \ldots, B_d})，都有 (B \nsubseteq B_1 \cup \cdots \cup B_d)，即没有一个块能被其他 (d) 个块的并集所覆盖，那么称 (F = (S, B)) 为 (d) - 无覆盖族。当 (d \geq 1) 时，(F) 就是无覆盖族（CFF）。若 (B) 上存在线性序 (\leq)，则称该 CFF 为有序的。为简化表示，通常假设 (S) 上也有顺序，并将 (S) 与 ([r])（(r = |S|)）等同起来。有序 CFF 的关联矩阵 (M) 定义如下：
[
M[i, j] =
\begin{cases}
1, & \text{如果 } i \in B_j \
0, & \text{否则}
\end{cases}
]
其中 (i \in [r] = S)，(B = {B_1 \leq \cdots \leq B_m})，(j \in [m])。矩阵的行代表 (S) 的元素，列代表 (B) 的元素。

1.2 容错前向安全顺序聚合签名（FS - SAS）

1.2.1 语法定义

一个带列表验证的密钥演化 SAS 方案 (\Sigma) 是由四个概率多项式时间（PPT）算法组成的元组