17、核谱聚类及其应用

核谱聚类及其应用

1. 符号说明

在深入了解核谱聚类（KSC）之前，先来明确一些常用的符号：
| 符号 | 含义 |
| ---- | ---- |
| (x^T) | 向量 (x) 的转置 |
| (A^T) | 矩阵 (A) 的转置 |
| (I_N) | (N \times N) 的单位矩阵 |
| (1_N) | (N \times 1) 的全 1 向量 |
| (D_{tr} = {x_i} {i = 1}^{N {tr}}) | (N_{tr}) 个数据点的训练样本 |
| (\phi(\cdot)) | 特征映射 |
| (F) | 维度为 (d_h) 的特征空间 |
| ({A_p} {p = 1}^{k}) | 由 (k) 个聚类组成的划分 |
| (G = (V, E)) | 图，其中 (V = {v_i} {i = 1}^{N}) 是 (N) 个顶点的集合，(E) 是 (m) 条边的集合 |
| (|\cdot|) | 集合的基数 |

2. 核谱聚类（KSC）

2.1 数学公式

• 训练问题 ：KSC 对于 (k) 个聚类的公式表示为 (k - 1) 个二元问题的组合。给定训练数据 (D_{tr} = {x_i} {i = 1}^{N {tr}})，原问题为：
  [
  \min_{w^{(l)}, e^{(l)}, b_l} \frac{1}{2} \sum_{l = 1}^{k -