55、基于四点区间数与插补法的决策分析与测序优化

基于四点区间数与插补法的决策分析与测序优化

1. 四点区间数在多属性决策中的应用

在多属性决策领域，传统方法往往难以应对复杂和不确定的决策问题。为了解决这一问题，提出了一种基于四点区间数的不确定多属性决策方法。

1.1 四点区间数的定义与特性

四点区间数通常定义为 [aL, [a–, a+], aU] 的形式，其中 aL < a– < a+ < aU。aL 表示可能值的下限，[a–, a+] 表示最可能值的区间，aU 表示可能值的上限。所有四点区间数记为 FEI(R)。当 a– = a+ 且 aL ≠ aU 时，四点区间数退化为三点区间数；当 aL = aU 时，退化为实数。

例如，若决策者期望一个项目的投资收益为四点区间数 [3, [4, 5], 9]，这意味着项目收益范围在 [3, 9] 之间，但更可能落在 [4, 5] 区间内。这种表示方法能有效体现决策者的不确定判断。

1.2 四点区间数的运算

设 a1 = [a1L, [a1–, a1+], a1U]，a2 = [a2L, [a2–, a2+], a2U]（a1, a2 ∈ FEI(R)），当 l ∈ R+，l > R 且 0 ∉ a2 时，有以下运算规则：
- a1 + a2 = [a1L + a2L, [a1– + a2–, a1+ + a2+], a2U]
- a1 – a2 = [a1L – a2U, [a1– – a2+, a1+ – a2+], a1U – a2L]
- la1 = [la1L, [la1–, la1+], la1U]
- a1 – l = [a1L – l, [a1– – l,