11、数字图像水印算法与列车运行图绘制工具研究

数字图像水印算法与列车运行图绘制工具研究

数字图像水印算法

在互联网广泛应用和计算机产业飞速发展的今天，数字内容极易被复制，数字图像版权保护成为亟待解决的问题。数字水印技术作为一种有效的版权保护解决方案应运而生。

数字水印技术根据嵌入域可分为空域和变换域技术。空域方法计算复杂度较低，如最低有效位平面修改；变换域方法通常具有更好的鲁棒性，常见的有基于离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）、离散傅里叶变换（DFT）和分数阶傅里叶变换（FRFT）的水印技术。

分数阶傅里叶变换（FRFT）

FRFT是一种时频联合表示信号的工具，在图像处理中应用广泛。对于任意信号 (s(t))，其 (\alpha) 阶FRFT定义为：
(\int_{-\infty}^{+\infty} F^{\alpha} s = s(t)K^{\alpha}(t, \xi)dt)
变换核 (K^{\alpha}(t, \xi)) 为：
(K^{\alpha}(t, \xi) = \begin{cases}
\frac{1}{\sqrt{j \cot \alpha}} \exp\left[j \left(\frac{\cot \alpha}{2} t^2 - \csc \alpha t \xi + \frac{\cot \alpha}{2} \xi^2\right)\right], & \alpha \neq n\pi \
\delta(t - \xi), & \alpha = 2n\pi \
\delta(t + \xi), & \al