15、决策树与PAC学习：原理、应用与分析

决策树与PAC学习：原理、应用与分析

1. 决策树相关问题

决策树在机器学习中是一种常用的分类工具，下面将探讨与之相关的几个问题。
- 决策树规则转换与测试移除 ：从给定的决策树中选择一个，将其转换为一组规则。然后挑选其中一条规则，确定移除哪些测试能使估计误差的增加最小。这需要对决策树的结构和规则有深入理解，通过分析不同测试对分类结果的影响来做出决策。
- 连续属性的最佳二元分割 ：考虑一组包含十个训练示例的数据集，其中有一个连续属性，其值分别为3.6、3.2、1.2、4.0、0.8、1.2、2.8、2.4、2、2、1.0。假设前五个示例和最后一个示例为正例，其余为负例。要找到该属性值范围的最佳二元分割，可按以下步骤进行：
1. 对属性值进行排序：0.8、1.0、1.2、1.2、2、2、2.4、2.8、3.2、3.6、4.0。
2. 尝试不同的分割点，计算每个分割点下的分类误差。
3. 选择分类误差最小的分割点作为最佳二元分割点。

2. 决策树性能思考

在评估决策树时，通常使用错误率和树的大小（节点数量）作为基线性能标准。然而，在某些领域，这些标准可能并不适用。以下是一些相关思考：
- 决策树大小或错误率不太重要的应用场景 ：在一些对决策成本和属性值获取成本有特殊考量的应用中，决策树的大小或错误率可能不是关键因素。例如，在医疗诊断中，获取某些属性值（如昂贵的检查）成本很高，此时可能更关注决策的准确性而非决策树的大小；而在一些实时性要求高的场景中，决策速度更为重要，决策树的大小可能会影响决策速度，但此时错误