数组操作与算法复杂度解析

1、对于一个包含100个元素的数组，以下操作分别需要多少步：a. 读取 b. 搜索数组中不存在的值 c. 在数组开头插入元素 d. 在数组末尾插入元素 e. 删除数组开头的元素 f. 删除数组末尾的元素

a. 1步；b. 100步；c. 101步；d. 1步；e. 100步；f. 1步

2、通常，数组中的搜索操作会查找给定值的第一个实例。但有时我们可能想查找给定值的所有实例。例如，假设我们想统计数组中“apple”这个值出现的次数。找到所有“apple”需要多少步？用N来表示答案。

需要 N 步，因为要遍历数组中的每一个元素来统计 “apple” 出现的次数，数组元素数量用 N 表示，所以需要 N 步。

3、在有序数组 [2, 4, 6, 8, 10, 12, 13] 中使用线性搜索查找数字 8 需要多少步？

四步

4、在有序数组[2, 4, 6, 8, 10, 12, 13]中查找数字8，二分查找需要多少步？

在有序数组[2, 4, 6, 8, 10, 12, 13]中查找数字8，二分查找只需1步。

5、在一个包含100,000个元素的数组上进行二分查找，最多需要多少步？

大约16步

6、使用大O表示法描述以下判断给定年份是否为闰年的函数的时间复杂度：函数 isLeapYear(year) ，其代码为 return (year % 100 === 0) ? (year % 400 === 0) : (year % 4 === 0);

该函数的时间复杂度为 O(1) ，因为无论输入的年份是多少，函数执行的操作数量都是固定的，不随数据规模的变化而变化，属于常数时间复杂度。

7、使用大O表示法描述以下函数的时间复杂度，该函数用于对给定数组中的所有数字求和：function arraySum(array) { let sum = 0; for(let i = 0; i < array.length; i++) { sum += array[i]; } return sum; }

该函数的时间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。

8、以下函数基于一个古老的类比来描述复利的力量：想象你有一个棋盘，在一个方格上放一粒大米。在第二个方格上，你放2粒大米，因为这是前一个方格上大米数量的两倍。在第三个方格上，你放4粒。在第四个方格上，你放8粒，在第五个方格上，你放16粒，依此类推。以下函数计算放置一定数量的大米粒需要放在哪个方格上。例如，对于16粒大米，函数将返回5，因为你将把16粒大米放在第五个方格上。使用大O表示法描述此函数的时间复杂度，函数如下：function chessboardSpace(numberOfGrains) { let chessboardSpaces = 1; let placedGrains = 1; while (placedGrains < numberOfGrains) { placedGrains *= 2; chessboardSpaces += 1; } return chessboardSpaces; }

该函数的时间复杂度为O(log n)。

9、以下函数接受一个字符串数组，并返回一个仅包含以字符“a”开头的字符串的新数组。使用大O符号描述该函数的时间复杂度：function selectAStrings(array) { let newArray = []; for(let i = 0; i < array.length; i++) { if (array[i].startsWith(“a”)) { newArray.push(array[i]); } } return newArray; }

该函数的时间复杂度为O(N)，其中N是数组的长度。

10、以下函数用于从一个有序数组中计算中位数。用大O表示法描述该函数的时间复杂度：函数接受一个有序数组，根据数组长度是奇数还是偶数来计算中位数。

该函数的时间复杂度为 O(1) 。
因为函数只进行了常数级别的操作，不随数组长度的增加而增加额外的操作步骤。

11、填写以下表格中的问号，描述不同大O类型在给定数据元素数量下的步骤数：| O(N²) | O(log N) | O(N) | N元素 || ---- | ---- | ---- | ---- ||? |? | 100 | 100 ||? |? |? | 2000 |

对于 O(N²)，当 N = 100 时，步骤数为 100² = 10000；当 N = 2000 时，步骤数为 2000² = 4000000。

对于 O(log N)，假设以 2 为底，当 N = 100 时，步骤数约为 log₂100 ≈ 6.64，取整为 7；当 N = 2000 时，步骤