15、基于排列索引的量化排序技术解析

基于排列索引的量化排序技术解析

1. 引言

在数据搜索和处理领域，高效的索引和搜索方法至关重要。为了实现更高效的近似相似性搜索，研究人员提出了基于排列索引的量化排序方法。该方法通过对参考对象的排列和量化，来近似计算对象之间的距离，从而减少直接距离计算的次数，提高搜索效率。

2. 索引模型

• 基本概念
  • 给定一组 $N$ 个对象 $D = {o_1, \ldots, o_N}$，每个对象 $o_i$ 可看作 $m$ 维空间 $\mathbb{R}^m$ 中的一个点 $x_i$，并存在距离函数 $d(.,.)$。范围查询 $(q, \varepsilon)$ 旨在找到所有满足 $d(q, x_i) \leq \varepsilon$ 的点 $x_i$。$K$ - 最近邻查询可视为具有适当范围值 $\varepsilon^*$ 的范围查询。
  • 定义一组 $n$ 个参考点 $R = {r_1, \ldots, r_n}$，其到所有点的距离信息足以生成近似原始点集的点集 $\hat{x}_i$。
• 有序列表定义
  • 对于集合 $R$ 和对象 $o$，定义 $L(o, R)$ 为 $R$ 中元素相对于 $o$ 的距离递增排序的有序列表，即 $L(o, R) = {r_{i1}, \ldots, r_{in}}$，满足 $d(o, r_{ij}) \leq d(o, r_{ij + 1})$，$\forall j = 1, \ldots, n - 1$。对于任意 $r \