数据结构与算法-算法和算法分析

算法特性

• 有穷性：在执行有穷步实现 并在有穷时间内完成
• 确定性：每一条指令都有确切含义
• 可行性：算法是可执行的
• 输入：一个算法有零个或多个输入
• 输出：一个算法有一个或多个输出

算法设计的要求

• 正确性：程序对于精心选择、典型的、苛刻且带有刁难性的几组数据能够输出满意结果
• 可读性：易于人的理解
• 健壮性（鲁棒性）：输入非法数据时 算法恰当作出反应或进行相应处理
• 高效性：要求花费尽量少的时间

算法分析

通过算法效率来评判不同算法的优劣程度

算法效率的影响因素

1. 时间效率：算法所耗费的时间
2. 空间效率：所耗费的存储空间

算法时间效率的度量

度量方法

• 事后统计：将算法实现 测算其空间和时间开销
• 事前分析：对算法所消耗资源的一种估算（常用

事前分析方法

算法运行时间=一个简单操作所用的时间 * 简单操作次数
算法运行时间=每条语句频度 * 该语句执行一次所需时间

：一般将执行一次所需的时间计为单位时间 所以只看语句频度

• 为了便于比较时间效率 我们仅比较它的数量级
• 若有某个辅助函数f（n），使当n趋于无穷大时 T(n)/F(n)的极限值为不等于0的常数，则称为F(n)是T(n)的同数量级函数 计作T(n)=O（F(n)），称为O（F(n)）为算法的渐进时间复杂度（O是数量级的符号）简称时间复杂度

算法时间复杂度

• 算法中基本语句重复执行的次数是问题规模n的都个函数 算法的时间量度计作：T(n)=O(f(n))
  基本语句：算法中执行次数最多的 对算法运行时间贡献最大的
  n越大 算法的执行时间越长

分析算法时间复杂度的方法

1. 找出语句频度最大的语句作为基本语句
2. 计算基本语句的频度得到问题规模n的某个函数F(n)
3. 取其数量级用符号“O”表示

渐进空间复杂度

• 空间复杂度：算法所存储空间的度量 计作S(n)=O(f(n)) n为问题的规模（大小
  1.算法占据的空间：算法本身占据的空间 输入/输出 指令 常数 变量
  2.算法要使用的辅助空间