10、数值积分方法：从基础到高级应用

数值积分方法：从基础到高级应用

在实际的积分问题中，解析方法并不总是可行的，因此数值积分成为了一种重要的解决方案。本文将介绍几种常见的数值积分规则，包括牛顿 - 柯特斯规则、高斯求积规则和自适应求积方法，并通过实例详细说明它们的应用。

1. 牛顿 - 柯特斯规则

牛顿 - 柯特斯规则是一类基于等间距网格点的数值积分方法，常见的有梯形规则和辛普森规则。

1.1 梯形规则和辛普森规则的误差分析

通过对比不同网格点数下梯形规则和辛普森规则的误差，可以发现辛普森规则的精度明显高于梯形规则。当区间数量加倍时，梯形规则的误差大约缩小为原来的四分之一，而辛普森规则的误差大约缩小为原来的十六分之一。这意味着辛普森规则可以用更少的网格点达到与梯形规则相同的精度，因此在效率上更具优势。

网格点数	辛普森规则销售额	误差
9	812727	9162
17	804215	650
33	803606	41
65	803567	2