基环树，基环内向树，基环外向树

最新推荐文章于 2024-07-30 13:58:21 发布
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分类专栏： 数据结构基础汇总
本文深入探讨了基环树的概念，即通过在树中添加一条边形成环的特殊结构，以及基环内向树和基环外向树的特点，其中内向树每个点仅有一个出度，外向树则有且只有一个入度。

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一、基环树

在了解了树的基础上来解释基环树——树加一条边使之成环（也就是说，在严格意义上来说，基环树并不是树，就像老婆饼没有老婆一样，基环树是个图）

 

二、基环内向树

首先它是一个有向图，它构成类似基环树的结构，有一个特点是每个点都有且只有一个出度，并且环外的节点方向指向环内。

三、基环外向树

与基环内向树相反，它有且只有一个入度（基环内向树是出度），并且并且由环指向环外（额，不知道这个怎么解释，直接看图吧，和上面内向树的图比较一下就OK了）

 

内向基环树
yake1965
11-11 665
如果找到了一个之前访问过的点xx，且之前访问 x 的时间不早于 startTime，则说明找到了一个新的环，此时的环长就是前后两次访问 x 的时间差，即 clock−time[x]。基环树的关键就是找到环，可以先把环当作这个无根树的 “根” ，也就是把环当成一个点（先不管它），这样一颗基环树就变成了一个普通的树，然后先按照解决普通树的方法对“根”的所有子树依次处理求解答案，最后在单独对环上所有的点进行操作求解最终答案即可。对于不在基环上的点 x，其可以访问到的节点数，是基环的大小，再加上点 x 的深度。
基环内向树和基环外向树
weixin_33806914的博客
05-20 262
有向图： 基环内向树是出度全为1，基环外向树是入度全为1。 基环内向树向环内指，基环内向树向环外指。 都为一棵树加一条边。 基环内向树： 6 ⬅️ 5 　　　　 ⬇️ ⬆️ 1➡️2➡️3 ➡️ 4 基环外向树： 6 ➡️5 　　　　 ⬆️ ⬇️ 1...
基环树(环套树) 总结
glorious_dream的博客
08-16 3673
基环树(环套树) 总结
【算法笔记】基环树
繁凡さん的博客
10-07 3587
基环树，也是环套树，是一种有 nnn 个点 nnn 条边的图，简单地讲就是树上在加一条边。它形如一个环，环上每个点都有一棵子树的形式。 基环内向树：每个点出度为1（因此每个环上点的子树，儿子指向父亲） 基环外向树：每个点入度为1（因此每个环上点的子树，父亲指向儿子） 基环树的关键就是找到环，可以先把环当作这个无根树的 “根” ，也就是把环缩点（先不管它），这样一颗基环树就变成了一个普通的树，然后我们先按照解决普通树的方法对“根”的所有子树依次处理求解答案，最后在单独对环上所有的点进行操作求解最终答案即可。
基环树11111111111
07-10
4. **环上的每个点是一棵树，并且树上的边是有向的**，可以是全部指向根（内向树，出度为1）或全部指向叶子（外向树，入度为1）。 在处理基环树问题时，经常需要找到环并以环作为基环树的广义根节点，将除环之外的...
「学习笔记」基环树
_Gion
08-26 9938
基环树是一种图，它由一个环组成，环上每个点都是一棵树点树根，所以称为基环树。当然，一棵树上连一条边也会变成基环树。 下图是一个基环树. 基环树一般分成环和树来分别处理（显然环的处理较为麻烦），那首先得找到环. 找环 大概就是dfs一下，找到一个在此结点之前走过的相邻结点就开始记录环. vector<int> G[MAXN]; //基环树 int fa[MAXN]; ...
最大基环内向树
sbsbsbsbsb_1的博客
01-06 372
一、内向基环树性质： 1.是一个图，而不是一个树 2.所有节点的出度均为1 3.环外的节点指向环内的节点 二、如何找出内向基环树： 拓扑排序：记录所有节点的入度，拓扑排序后，入度为1的节点为环中的节点。 代码中g[i]代表i->g[i]的一条有向边 queue<int>q; for(int i=0;i<n;++i){ if(degree[i]==0){ q.push(i); }
8.25正睿十连测DAY1T2（基环内向树，贪心）
a1035719430的博客
08-31 324
很显然的可以发现，物品之间的关系构成基环内向树 怎么求答案呢？ 首先我们把所有优秀的物品取到1肯定不影响后面的做法 我们先这么做 然后树的情况我们也显然可以把所有优秀的物品取完 考虑环的情况 我们会舍弃一条环边 我们把每个环的边的权值减去树边权值，取最小的不取即可 我的代码较繁琐。其实只要跑dfs就行了 #include&lt;bits/stdc++.h&gt; using ...
学习笔记 ---- 基环树
weixin_55851276的博客
07-30 1712
破环成链并复制一倍接在后面，考虑固定一个起点的环可以由一个长度和环相等的区间表示。对于环上的点，可以求出以它为根的子树的最大点独立集。这里的子树不包括环上的点。那么把环找出来，枚举不被经过的边打上标记，然后按照树的方式得到一个答案，将所有答案取最优即可。为起点，每次往编号最小的儿子的子树里递归。这个是简单的：如果不位于同一棵基环树，那么显然不可能。个点不选/选，第一个点不选/选 的最大点独立集。最后如果每个位置上的数能变成一个合法的数，那么返回。号点不选/选 的最大点独立集。单调不降，输出最小的操作次数。
HDU 6370 Werewolf 【基环内向树】(2018多校6)
LinzhiQQQ的博客
08-09 335
Werewolf Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Total Submission(s): 957    Accepted Submission(s): 259 Problem Description "The Werewolves" is a popu...
Leetcode周赛274记录-基环内向树
nth2000的博客
01-07 669
题干信息 基环内向树
bzoj 2791 [Poi2012]Rendezvous 倍增lca 基环树
make_it_for_good的博客
11-14 678
这是一个基环内向树森林。两个点如果在一个子树中，直接倍增lca。 否则两个点先走到环上，然后一个点不动，另一个点走到这个点。#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 510000 int n,q,top,cnt; int fa[N][21]; int vis[N],st[N],inc[N],root[N],deep[N]; in
基环树学习笔记
2301_76612880的博客
05-21 811
这道题的难点和不同点在于当球树枝上的节点的访问计数时，我们会发现比较难处理，因为在参加会议的最多员工数拿到题目中，我们可以通过拓扑排序之后找到基环并通过基环的大小锁定需要求的熟知的根节点然后从根节点开始处理便可以求得这树枝的大小，而这道题我们无法定位到根节点。知道这是一个内向基环图之后，我们就可以思考参加会议的人数，这个参加会议的人的可能性有三种，一种是在基环上的所有节点，这些人可以参加会议，一种是当基环节点数为2时，这是参加会议的人数为基环上的两个点加上这两点的树枝长度。访问的不同节点数是 3。
BZOJ 2878([Noi2012]迷失游乐园-树形DP+环加外向树+期望DP+vector的erase)
nike0good |Oier&ACMer | 熟能生巧
06-16 2011
2878: [Noi2012]迷失游乐园 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge Submit: 319  Solved: 223 [Submit][Status] Description 放假了，小Z觉得呆在家里特别无聊，于是决定一个人去游乐园玩。进入游乐园后，小Z看了看游乐园的地图，发现可以将游乐园抽象
【图论】基环树
Texcavator的博客
02-04 1490
基环树其实并不是树，是指有n个点n条边的图，我们知道n个点n-1条边的连通图是树，再加一条边就会形成一个环，所以基环树中一定有一个环，长下面这样：由基环树可以引申出和基环内向树如下，特点是每个点的出度为1基环内向树如下，特点是每个点的入度为1下面放点题，做到相关题目随时更新。
1040: [ZJOI2008]骑士 基环+内向树 DP
ws_fqk
01-15 1419
不错的一道题目。 首先如果这是一棵树，那么本题就成了没有上司的舞会QAQ。。 加入一条边后唯一多的影响就是，这条边的两个端点不能同时选，其他条件是一样的。那么我们就删去这条边跑两次树形DP就行啦。。一开始写的时候记录前驱节点。。然后发现找不到二元环QAQ。。 记录一下边就好了。。#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #def
基环内向树
最新发布
03-18
### 基环内向树的数据结构实现与应用 #### 定义 基环内向树是一种特殊的图结构，其中包含 \(n\) 个节点和 \(n\) 条边。这种图的特点是一个环连接多个子树，而每个节点的出度恰好为 1[^2]。 #### 特性分析 由于每个节点的出度固定为 1，这意味着所有的节点都会沿着唯一的路径最终进入一个环。这一特性使得我们可以将整个图分解成两部分： - **环上的节点**：这些节点构成了核心循环结构。 - **挂载在环上的子树**：每条从环出发的分支实际上是一颗普通的树。 为了有效解决问题，通常需要先定位环的位置并将其作为特殊处理的核心区域。 --- #### 实现方法 以下是基于深度优先搜索 (DFS) 的一种常见算法用于检测环以及构建基环内向树： ```python from collections import defaultdict, deque def find_cycle_and_tree(n, edges): graph = defaultdict(list) # 构建邻接表 for u, v in edges: graph[u].append(v) visited = [0] * n # 记录访问状态: 0=未访问, 1=正在访问, 2=已完全访问 cycle_nodes = [] # 存储构成环的节点 def dfs(node, path): if visited[node] == 1: # 如果当前节点已经在路径中，则发现了一个环 start_of_cycle = node while True: current_node = path.pop() cycle_nodes.append(current_node) if current_node == start_of_cycle: break return True if visited[node] == 2: # 已经完全访问过该节点 return False visited[node] = 1 # 标记为正在访问 path.append(node) for neighbor in graph[node]: if dfs(neighbor, path.copy()): return True visited[node] = 2 # 标记为完全访问 return False # 寻找环 for i in range(n): if not cycle_nodes and visited[i] != 2: if dfs(i, deque([])): break # 将环视为单个节点，其余部分按普通树处理 tree_structure = {} for node in range(n): if node not in cycle_nodes: parent = None for nei in graph[node]: if nei in cycle_nodes or nei in tree_structure.values(): parent = nei break if parent is not None: tree_structure[node] = parent return cycle_nodes, tree_structure # 测试输入 edges = [(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 0)] # 形成一个简单的基环内向树 cycle, tree = find_cycle_and_tree(5, edges) print("Cycle Nodes:", cycle) print("Tree Structure:", tree) ``` 上述代码通过 DFS 遍历寻找环，并记录下环中的节点及其对应的子树关系。对于非环节点，它们会被映射到其父节点上形成一棵标准的树状结构。 --- #### 应用场景 1. **网络拓扑优化**: 在计算机网络设计中，有时需要确保某些设备之间存在冗余链路以提高可靠性，同时又不引入过多复杂性。此时可以通过识别基环内向树来简化模型。 2. **任务调度问题**: 当面对一组相互依赖的任务时（即 A 可能依赖于 B 而 B 同样可能间接依赖回 A），利用基环内向树可以帮助快速判断是否存在死锁情况。 3. **动态规划加速**: 对于一些涉及大量重复计算的问题，在预处理阶段如果能够提前解析出潜在的环形依赖链条，则可以在后续迭代过程中显著减少不必要的运算量。 ---
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